n乗を割った余りの問題

質問

途中の式変形に関する質問です。

マーカーで示した式は、両辺をx-1で割ることで導出していますが、x-1＝0の場合を考えなくてもいいのでしょうか？
x-1で割っているのだから、その後の式はx-1≠0つまりx≠1が前提にも関わらずx＝1代入していいのだろうかという疑問が生じています。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

xⁿ-1＝(x-1)²Q+ax-a
↔(x-1)(xⁿ⁻¹…)＝(x-1){(x-1)…}
は恒等式だから
左辺のx-1に続く因数(xⁿ⁻¹…)と
右辺のx-1に続く因数{(x-1)…}に
任意のxの値を代入すると等しくなる
つまり
(xⁿ⁻¹…)＝{(x-1)…}
も恒等式である
と言う論法では無いでしようか…
両辺を割ったとは書いていませんし…
参考まで