命題と論理について

質問

この問題がわかりません。。。

次の命題の違いを述べよ。
1)
∀ｎ(∃ｍ(ｎ＜ｍ))

2)
∃ｍ(∀ｎ(ｎ＜ｍ))

1)「すべてのｎについてｎ＜ｍとなるようなｍが存在する」
2)「あるｍについてすべてｎ＜ｍとなるようなｎが存在する」になるんですが…
合ってますか？
違ってたら解説お願いしますm(_ _)m

回答No.3

noname#221368 · ベストアンサー

限定作用素（量化子）∀，∃などは、左から右へ作用すると考えるので、括弧の付け方は、これで良い気がします（省略も可能と思えます）。

　1)の∀ｎ∃ｍ・・・は、

　　全てのｎについて、（ｎに依存した）ｍがあり、ｎ＜ｍとなる．

と、ふつう読む気がします。（ｎに依存した）の部分を強調するために、

　　各ｎについてｍがあり、ｎ＜ｍとなる．

と言う事もあります。

　2)の∃ｍ∀ｎ・・・ですが、「存在する」は#1さんの仰るように、ｍの方です。これは通常、

　　ある固定したｍがあり（一つとは限らないが）、そのｍに対して、任意のｎでｎ＜ｍとなる．

という意味ですが、

　　あるｍがあり、任意のｎでｎ＜ｍ．

とあっさり読まれるのが普通です。

　1)と2)の違いは、こういう事だと思います。じつは自分も、最初これらの区別が出来ませんでした。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

jmh

この問題は「違いを述べよ」です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

1 の表現は曖昧. 解釈として
・「すべてのｎについてｎ＜ｍとなる」ようなｍが存在する
・すべてのｎについて「ｎ＜ｍとなるようなｍが存在する」
の 2通り考えられるので, どちらかに限定できるように書いてください.
2 はその文章自体が意味不明. 「すべてｎ＜ｍとなるようなｎが存在する」ってどういう意味だよ.
そもそも「∀」を「存在する」って解釈したらだいたい間違いの部類だ.

お礼

ご回答ありがとうございます。