命題論理がわかりません

質問

いつもお世話になってます。今、命題論理の勉強しているんですがつぎの２つの問題がどうしてもわかりません。正確に言うと、１つずつやっていけば答えはでるんですが、最短の答えの出し方がわかりません。どこを展開したり、まとめたりすればいいんでしょうか？？１問だけでもいいのでおしえてください。
（1）((β∨￢α)∧(γ→β))∨((γ∧β)∨((α∧￢β)→γ))
(2)((α→β)∧(β→α))→((α∧￢β)∨(￢γ→(((α∨β)∧γ)→γ)))
おねがいします

回答No.3

acacia7 · ベストアンサー

ちょいと勘違い・・
（２）は恒真で出てきたのですが・・
（１）がまたβ∨（γ∨￢α）になっちゃった・・（・・？
展開を書いてみるのでどこか間違えてたらごめんにょ。

((β∨-α)∧(γ→β))∨((γ∧β)∨((α∧-β)→γ))
≡((β∨-α)∧(-γ∨β))∨((γ∧β)∨(-(α∧-β)∨γ)):「→の置換」
≡((β∨-α)∧(-γ∨β))∨((γ∧β)∨((-α∨β)∨γ)):ドモルガンの法則
≡((β∨-α)∧(β∨-γ))∨((γ∧β)∨((-α∨β)∨γ)):交換律
≡(β∨(-α∧-γ))∨((γ∧β)∨((-α∨β)∨γ)):分配律の逆
≡(β∨(-α∧-γ))∨((γ∧β)∨((β∨-α)∨γ)):交換律
≡(β∨(-α∧-γ))∨((γ∧β)∨(β∨(-α∨γ))):結合律
≡(β∨(-α∧-γ))∨(((γ∧β)∨β)∨(-α∨γ)):結合律
≡(β∨(-α∧-γ))∨(β∨(-α∨γ)):吸収律
≡((β∨(-α∧-γ))∨β)∨(-α∨γ):結合律
≡(β∨(β∨(-α∧-γ)))∨(-α∨γ):交換律
≡((β∨β)∨(-α∧-γ))∨(-α∨γ):結合律
≡(β∨(-α∧-γ))∨(-α∨γ):巾等律
≡β∨((-α∧-γ)∨(-α∨γ)):結合律
≡β∨(((-α∧-γ)∨-α)∨γ):結合律
≡β∨(-α∨γ):吸収律

お礼

細かくありがとうございました！！
大変参考になりました

回答No.2

acacia7

まずは方針だけ。
１：「Ａ→Ｂ」を「￢Ａ∨Ｂ」に置きかえる。
２：ドモルガンの法則などを使って、否定を各論理式に分配する。
３：吸収律で吸収できるものを作る。

ちょっと間違ってるかもだけど・・
（１）は（γ∨￢γ）ができそう・・で、もしかしたら恒真かも。
（２）は・・β∨（γ∨￢α）かなぁ・・

また、明日見てみるっす。おやすみなさい。

お礼

（１）はおかげさまでできました！！恒真でした。
（２）も恒真だとは思うのですが・・・

回答No.1

zabuzaburo

私は論理学が大好きなので、
是非ともお答えしたいと思って
ご質問を拝見したのですが、
この命題論理式の何を答える問題なのかが
書かれていないので
回答のしようがないんです(^^;)

可能性としては
「この論理式は常に真となるかどうか、答えよ」
とか、
「この論理式が真となるような
α・β・γの真偽の組合せを全て答えよ」
とかいった指示があるはずなので、
それを教えてください。
また、できればあなたのおっしゃる
「一つ一つやっていく」というのが、
どういう方法のことを指しているのか、
簡単に補足してもらえると答えやすいです。
ではまた、のちほど。