命題の否定の真偽について

質問

青チャートに、「x^2-3x-10=0 である自然数xが存在する」という命題の真偽（否定も）を調べよという問題があるのですがなぜこの場合「ある」の方の命題に当てはまるのかわかりません。「すべて」と「ある」の違いがわかりません。これは私が日本語を理解できないのが原因ですか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

x^2 - 3x - 10 = 0
という2次方程式は、
(x + 2)(x - 5) = 0
と因数分解できることから、x = -2 または x = 5
のとき「だけ」成り立ちます。これが、「ある」の意味です。
すべての自然数について
x^2 - 3x - 10 = 0
が成り立つわけではないことは、上述のとおりです。

お礼

理解できました。
真偽を調べるということをもっと意識するべきでした。
「すべて」のときは反例があるか調べる、つまり偽かどうかまず調べますが「ある」のときも似たように解く必要があると意識しすぎてしまい理解できていなかったようです。

回答No.2

asuncion

おお～。
そもそもx = -2は自然数ではなかった。
なので、x^2 - 3x - 10 = 0を満たす自然数は5のみ。

こんな風に覚えたらどうでしょう。あくまで参考程度に。
自然数の中には、x^2 - 3x - 10 = 0を満たすものが「在る（ある）」。具体的には5。
⇔或る（ある）自然数（具体的には5）について、x^2 - 3x - 10 = 0を満たす。
これで、「ある」と「すべて」の違いがわかるのではないかと期待します。