高校数学の「命題」の問題についての質問です。

質問

高校数学の「命題」の問題についての質問です。

白チャートや理解しやすい数学などを読んだのですが、
「条件」と「命題」の区別の仕方が、よく分からないままです。

問題）
（１）次の条件の否定を述べよ。
「正の整数nについて、nは偶数で3の倍数」

（２）次の命題の否定を述べよ。
「すべての実数xについて、x^2>2」

（１）、（２）は文の型は同じで「・・・について、・・・。」
となっています。この問題においては、「条件」、「命題」と書いてなければ、
命題なのか、条件なのかを区別できないのでしょうか？

特に（１）ですが、問題文の「正の整数nについて」の所は、否定する必要は無いのでしょうか？否定する必要が無い場合、その理由が知りたいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

「正の整数nについて、nは偶数で3の倍数」
「すべての実数xについて、x^2>2」

どちらも命題とも言えます。しかし，（１）の設問で「条件」となっていますが，これが問題の全てなんですか。
「正の整数nについて、nは偶数で3の倍数」ならば○○……
等と続いていう文の一部だなんてことではないですね。

　もしこれで全てならこれは命題です。
そして，n=5, 2, 9 という反例が存在するのでこの命題は偽となります。
つまり
「n=5は正の整数であるが，偶数でもなく３の倍数でもない」
「n=2は正の整数で，偶数であるが３の倍数でない」
「n=9は正の整数で，３の倍数であるが偶数でない」

（１）が上に述べた条件だとして，つまり，「条件だけを抜き書きした」としたとき，どの範囲で考えるかで異なってきます。もともとの命題が正の整数の範囲だけで考えるのならば，実際の条件は「nは偶数で3の倍数」になり，これの否定は
「正の整数nについて、n が奇数であるか又は３の倍数でない（ならば……）」
となりますね。

（２）の否定は
「x^2 ≦2 を満たす実数 x が存在する」
でしょう。

回答No.1

ok_myself_riya

命題→真か偽かはっきり答えが決まる
条件→内容は関係なく文字で成り立っている文や式

命題は条件のうちの一つと考えます。
条件のうち、真か偽に決まる文・式を命題といいます。

(1)も(2)も条件であり、(2)は問題文に「命題」と書かれている 又は 答えが真か偽に定まることを知っていなければ命題とは言えません。

難しいですね…勉強頑張ってくださいね！٩(๑❛ᴗ❛๑)۶

お礼

明確な説明を下さり、どうもありがとうございます。
私は、上記２冊以外に、大学への数学（研文書院）、ゴールドフォーカス、赤チャートを調べましたが、「命題が条件の中に含まれる」という解説は、どれにもありませんでした。明確に「命題と条件の関係」を書いていないのです。とても不思議な感じがしました。

本当にありがとうございました。