漸近線の求め方

質問

曲線ｘ＾２－２ｙ＾２＋４ｘ－４ｙ＋３＝０とｘ軸の交点において、この曲線に引いた接線の方程式を求めよ

問題とは関係ないのですけど、この題意の漸近線を教えてください！！

（ｘ＋２）＾２－２（ｙ＋１）＾２＝－１とまで
変形できたのですけど、このあと漸近線が求めることができません。
昔＝０と右辺をすると習ったので上の式の右辺を＝０
として解くとしても、ｘとｙの文字が入った式が沢山出てきてしまって、計算が出来ません。。。

それかｘ＾２－２ｙ＾２＝０の式という風に、
よくこの辺りの教科書をみると、平行移動する前の
基本的な形にして、その後に
（ｘ、ｙ）＝（－２、－１）移動してあげたり、
または、基本的にしてから求めた焦点に（－２、－１）を追加して題意の式の焦点を求めるっていう
方法とか学んだので、同じように漸近線もするのでしょうか？　誰か、教えてください＞＿＜！！

回答No.5

R_Earl · ベストアンサー

ANo.4です。かなり誤字、脱字がありました。
すみませんでした。

――――――――――――――――――――――――――――――――

平行移動しない方法で求めてみます。

( x + 2 )^2 - 2( y + 1 ) = -1

右辺を0にし、2( y + 1 ) = { ( y + 1 )×√(2) }^2と変形し、

――――――――――――――――――――――――――――――――
↓訂正
――――――――――――――――――――――――――――――――

平行移動しない方法で求めてみます。

( x + 2 )^2 - 2( y + 1 )^2 = -1

右辺を0にし、2( y + 1 )^2 = { ( y + 1 )×√(2) }^2と変形し、

――――――――――――――――――――――――――――――――

もう一箇所あります。

――――――――――――――――――――――――――――――――

ですので、上の式のaに( x + 2 )、bに{ ( y + 1 )×√(2) }を
代入してあげると

[ x + 2 + { ( y + 1 )×√(2) } - [ x + 2 - { ( y + 1 )×√(2) ] = 0

となります。なので

――――――――――――――――――――――――――――――――
↓訂正
――――――――――――――――――――――――――――――――

ですので、上の式のaに( x + 2 )、bに{ ( y + 1 )×√(2) }を
代入してあげると

[ x + 2 + { ( y + 1 )×√(2) } ]×[ x + 2 - { ( y + 1 )×√(2) ] = 0

となります。なので

――――――――――――――――――――――――――――――――

お礼

ありがとうございました！！！参考にして解いてみました！！　返事書いていただいて本当にありがとうございました！！

回答No.4

R_Earl

平行移動しない方法で求めてみます。

( x + 2 )^2 - 2( y + 1 ) = -1

右辺を0にし、2( y + 1 ) = { ( y + 1 )×√(2) }^2と変形し、
下のような形にします。

( x + 2 )^2 - { ( y + 1 )×√(2) }^2 = 0

まず最初にa^2 - b^2 = 0の形にします。
この形は因数分解ができますよね？

a^2 - b^2 = ( a + b )( a - b )

ですので、上の式のaに( x + 2 )、bに{ ( y + 1 )×√(2) }を
代入してあげると

[ x + 2 + { ( y + 1 )×√(2) } - [ x + 2 - { ( y + 1 )×√(2) ] = 0

となります。なので

x + 2 + { ( y + 1 )×√(2) } = 0 ―――― 漸近線１の方程式
x + 2 - { ( y + 1 )×√(2) } = 0 ―――― 漸近線２の方程式

この二つの式が漸近線でしょう。
後は式を整理すれば、他の回答者の方々と同じ結果がでると思います。

回答No.3

debut

Ｎｏ１です。
　ごめんなさい。
　最後の行（　）内のｙ－１はｙ＋１です。ごめんなさい。

お礼

いつも返事かいてくれて、本当にどうも、ありがとうございます！！　頑張ります！！！＞＿＜

回答No.2

l_nobunobu_l

(x+2)^2 - 2(y+1)^2 = -1　は、
x^2 - 2*y^2 = -1 という双曲線をx方向に-2、y方向に-1平行移動したものです。
ですから、x^2 - 2*y^2 = -1の漸近線を求めてから、平行移動しなおせばいいと思います。
双曲線の基本公式は、x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1（または1）で、x^2 - 2*y^2 = -1　は、a=1、b=1/√2ということになり、双曲線の漸近線は、y=+-(b/a)xだから、x^2 - 2*y^2 = -1の漸近線はy=+-(1/√2)xとなります。
あとは、平行移動しなおせば、求めたい関数の漸近線が求まりますね。

お礼

参考になりました！！　返事書いてくれてどうも、ありがとうございました！！！！！！

回答No.1

debut

やってみましたか？
後半に書いてあるその考えでいいです。

x^2－２ｙ^2＝０からｙ＝(±1/√2)ｘとして、ｘ方向に－２、ｙ方向に
－１の平行移動（ｙをｙ－１に、ｘをｘ＋２に置き換え）です。