三角関数の積分について

質問

ψ=C・sin(πx/L)、
の時、係数のCは
-∞∫∞｜ψ｜^2・dx=1、になるように決められて（確率の和（積分）は必ず1、だから）、
ψ=√2/L・sin(πx/L)、
となる。C=√2/L。
この計算の仕方が分かりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。宜しくお願いいたします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

おそらく量子力学の「規格化」をされているのだと思います。

＞-∞∫∞｜ψ｜^2・dx=1、になるように決められて（確率の和（積分）は必ず1、だから）
これは、もう少し言い換えれば「存在しうる全空間に対して、確率を積分すると１になる」という意味になります。

いま考えられている問題は、おそらく「長さ Lの箱の中の粒子（or 無限井戸ポテンシャル）」に対する問題だと思われますので、
積分区間は -L/2≦ x≦ L/2になると思います。

この区間で積分を実行すると、∫|ψ|^2 dx= C^2* L/2となります。
すると、規格化定数は C= √(2/L)となります。

物理カテの方が無難かもしれませんね。

お礼

うわ、凄い！ありがとうございます。細々と独学で量子力学を勉強しているのですが学生は卒業しましたので行き詰った時先生に聞くわけにもいかず、遅々として進みません。けどゆっくりで亀でもいいから、と思っています。ズバッとご回答いただきまして大変助かりました。誠にありがとうございます。m( __ __ )m

回答No.1

info22

ψ=C・sin(πx/L)
のψはxの関数ですので
｜ψ｜^2＝{C・sin(πx/L)}^2={(C^2)/2}-{(C^2)/2}cos{2πx/L}
で、C,L（ともに≠0）が定数であれば、これを-∞～∞まで積分すると、明らかに発散します。
なので
>-∞∫∞｜ψ｜^2・dx=1
を満たすことは不可能です。
なので
>ψ=√2/L・sin(πx/L)、
>となる。C=√2/L。
こういうことは成り立ちません。

問題のψの関数形を再確認してみてください。

お礼

そうですよね。それで分からず悩んでました。明確なご回答ありがとうございました。助かります。