確率 積事象

質問

白球が４個、赤球が５個入った袋がある。この袋から同時に２個の玉を取り出すとき、以下の問いに答えよ。
白球が１個、赤球が１個となる確率を求めよ。

という問題なのですが、私の見地と一致致しません。
宜しければ詳しく教えていただけると光栄です。

以下に自身の考えを記します。
・まず根源事象を白球赤球すべて区別できるものとします。そして４C１掛ける５C１とします。しかしこのままでは、題意からも読み取れるように「同時に」を満たしておらず、白球を取った後赤玉をとるという順番が存在してしまいます。なので２！で割ることで順列を組み合わせに戻します。こうすることで白玉から取った場合、赤球から取った場合関係なく、同時に取るという行為を満たすことができます。
よって４C１×５C１÷２！/９C２となります。
従って答えは５/１８となります。

しかし、もちろん私の答えは間違えておりまして、答えには
単に２！で割らず、４C１×５C１/９C２＝５/９となっておりました。
このレベルで浪人かつ慶応経済数学に挑もうとしている愚か者です。
どうぞ皆様お力を貸していただけると本当に幸いであります。

詳しい回答の程よろしくお願いいたしますｍ（_ _）ｍ

回答No.4

tsuyoshi2004

確率や組合せの問題の同時にというのは、単純に「順不同で」という程度の意味だと理解すればいいと思います。
従って、質問の問題は「２個を取り出した場合に（白・赤）または（赤・白）となる確率と求めよ。」
と読み替えればいいと思います。

回答
１個目に赤を引く確率５／９
その後、２個目に白を引く確率４／８
なので、１個目赤で２個目白の確率は　５／１８
１個目に白を引く確率４／９
その後、２個目に赤を引く確率５／８
なので、１個目白で２個目赤の確率は　５／１８
従って、２個を引いて白と赤になる確率は、
５／１８＋５／１８＝５／９

お礼

皆さんのお力おかげで本当にきちんと理解できました！
ありがとうございました！

回答No.3

OKWaveGT5

確率計算のセンスを上げるなら、少し頭を柔らかくして～
数個の中から２個取り出す場合は、左手右手で考える方法もあるよ
左手で９分の４の白を取り出すなら右手で８分の５の赤、
左手で９分の５の赤を取り出すなら右手で８分の４の白
９分の４×８分の５＋９分の５×８分の４＝９分の５

また組み合わせから導く方法もあるよ
全部の玉にアルファベット打って～
白のA・B・C・D総てに対して赤のE・F・G・H・Iの５個の組み合わせがあるのだから、９×８分の４×５・・・７２分の４０、つまり９分の５

お礼

皆さんのお力おかげで本当にきちんと理解できました！
ありがとうございました！

回答No.2

Trick--o--

それを順列と考えるのが間違っているのかも。
白球をとっているか、とっていないかは、
赤球をとるときには関係ないと思うのよ。
逆もまた然り。
>>
・白から取る場合→４C１×５C１
・赤からとる場合→５C１×４C１
と二通り考えられますが
>>
この考え方が違うような気がする。

取る順序を考慮する計算をしようとすると
白を先にとったときの確率＝4/9 * 5/8
赤を先にとったときの確率＝5/9 * 4/8
∴各１個とる確率＝白先＋赤先＝4/9 * 5/8 + 5/9 * 4/8＝5/9
という計算になると思う。

お礼

皆さんのお力おかげで本当にきちんと理解できました！
ありがとうございました！２度もの丁寧なご指導有難うございました！

回答No.1

Trick--o--

9C2の中に÷２！が入っている
じゃないかなぁ？

【球１と球２】と【球２と球１】を別として考えるのなら、
分母は9C2じゃなく、9×8になると思うのだよ。

補足

早くも回答ありがとうございます。
再度自身で考えてみたのですが
「同時」な取り出し方の総数は９C２で設定するとして
・白から取る場合→４C１×５C１
・赤からとる場合→５C１×４C１
と二通り考えられますが、ここで初めて順列を考慮し、
÷２！とやれば万事解決ということになりそうです。
しかし
やはり白からとるにしても、結局順番ができるわけなので
違和感がぬぐいきれません。
同時にさっと取り出したいですね！！！
頭が悪いと困りますね。