確率の問題

質問

Aの袋に赤球3個、白球3個、Bの袋に赤球2個白球4個が入ってる。
さいころを振って4以下の目が出たらAの袋、5以上の目が出たらBの袋を選び球を取り出す。
2個の球を取り出すとき、赤球１個、白球１個となる確率を求めよ。

という問題です、先生の作ったプリントなんですけど解説が載ってなくて答えしか載ってないのでわからなくて困っています。教えていただけるとうれしいです。

回答No.5

noname#24477 · ベストアンサー

26/45という答からすると
さいころを振るのは１回だけで１度に２個の球を取り出す
という問題のようですね。

式だけ書いておきます。
4/6*(3/6*3/5*2)+2/6*(2/6*4/5*2)
掛ける２をしたのは
赤白の場合と白赤の場合があるから

お礼

どうもありがとうございましたm(__)m

回答No.4

fushigichan

tyuubouさん、こんばんは。
＃２さんと同じことが疑問です。
１回目に取り出した玉を戻すのか、戻さないのか？で答えも違ってきます。

取り出した玉は、その都度、元の袋に戻すとします。

１回目に赤が出る確率から考えましょう。
まず、さいころが４以下だったとき、（４以下の確率は2/3)
袋Ａから取り出すので、(2/3)×(3/6)=6/16・・・（１）
さいころが５または６だったとき、
袋Ｂから取り出すので、(1/3)×(2/6)=2/18・・・（２）
(1)(2)は同時に起こらないので、１回目に赤が出る確率は
(1)+(2)=8/18=4/9

この赤を戻します。
２回目に白が出る確率は、
さいころが４以下だったとき、
袋Ａから白球を取り出すので(2/3)*(3/6)=6/18
さいころが５または６のとき、
袋Ｂから白球を取り出すので、(1/3)*(4/6)=4/18
白球が出る確率は
6/18+4/18=10/18=5/9

１回目赤、２回目白の確率は、
(4/9)*(5/9)=20/81

１回目白、２回目赤の確率も同様に
(5/9)*(4/9)=20/81

となるので、あわせて40/81
となると思います。

もし、玉を戻さないとすると、もっと細かい場合わけが必要になってくるでしょう。
例えば、１回目赤を取り出したとき、
袋Ａから赤を取り出したとすると、
残りの玉は
袋Ａ　赤２個、白３個
袋Ｂはそのまま、赤２個、白４個となります。

また、袋Ｂから赤を取り出したとき、残りの玉は
袋Ａ　赤３個、白３個とそのまま
袋Ｂ　赤１個、白４個となってしまいます。

ですから、非常にややこしくなりますね。
ご参考になればうれしいです。

補足

たくさんの方から回答いただいて感謝です。
問題文をそのまま書いたので
１回目に取り出した玉を戻すのか、戻さないのか？
というのはわかりません。
答えは載ってるんですけど、26/45になっております…

回答No.3

noname#24477

問題文を読み直すと
さいころを投げるのは１回だけで
２個の球を取り出すとも読めますね。
（多分１回に１個だと思いますが）

問題文はそのままですか？

回答No.2

noname#24477

取り出した球を元に戻すかどうか？書いてなければ問題の不備ですね。

元に戻すとします。
赤を取り出す確率。
4/6*3/6+2/6*2/6=16/36=4/9
白を取り出す確率。
5/9

赤白＋白赤
4/9*5/9+5/9*4/9=40/81

２個とも赤とか２個とも白を考えても手間は同じぐらいでしょう。

取り出した球を返さないならもう少し面倒になりますね。

回答No.1

ShaneOMac

サイコロを２回しか振らないので考えられるパターンは全部で６ｘ６：３６まで。これくらいだったら数えても良いくらいですが。

まず１回あたりに赤または白の出る確率を計算します。色は２色しかないんですから、片方を計算すればもう片方も１－ｘで分かりますね。

そこまでやったら後は考え方が複数あるでしょう。

１．続けて赤になる確率と続けて白になる確率を足して、１－ｘすると２回それぞれ違う色の出る確率が出ます。これは間接的に答えを求める方法です。

２．「１回目に赤が出てかつ２回目が白になる確率」と「１回目に白が出てかつ２回目が赤になる確率」を足します。これは直接目的の答えを求める方法です。