ＳＰＩの確率の問題で困っています！

質問

ＳＰＩテストが月曜にあるのですが、確率の問題の解き方で混乱してきてしまいました…何方か数学の得意な方、わかりやすく教えていただきたいです！よろしくお願いします。
＜問題＞
箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、同時に2つの玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
（1）　白球を2つ取り出す確率
＜解説には＞
白球を2つ取り出す組み合わせの数は6Ｃ2である。また、箱から2つの玉を取り出すとき、起こりうる全ての組み合わせの数は8Ｃ2である。よって、求める確率は、
6Ｃ2／8Ｃ2＝｛（6×5）／（2×1）｝／｛（8×7）／（2×1）｝＝15／28　とありました。
これは同時に2つ取り出すから組み合わせを使って上記の答えになるのですよね？

＜問題＞
箱の中に2個の赤球と6個の白球が入っている。この中から、続けて2個取り出すとき、2個とも赤の確率は？
＜解説＞
3×2/5×4＝3/10とありました。
これは、続けてとあるので、順列を使って上記の答えになるのですよね？

＜問題＞
同時に2個取り出すとき、少なくとも1個が赤である確率を求めなさい。
＜解説＞
「同時に」は感覚が非常に短時間だと考えると「続けて」と同じことである。「少なくとも1個が赤」ということは「2個とも白ではない」と同じ。「1-（2個とも白の確率）」で解く。
白が２回でるのは2/5×1/4＝1/10
よって1-1/10＝9/10
と解説されていました。
なぜこれは組みあわせを使って、
白が2回でるのは2Ｃ2/5Ｃ2＝1/5
よって1-1/5＝4/5とならないのでしょうか？

本当に焦っています、どうかよろしくお願いします！！

回答No.1

kana_m · ベストアンサー

2つ目の問題ですが、問題文あってますか？
赤3個と白2個であれば全て解説通りだと思います。

あと解説は 3×2/5×4＝3/10 じゃなくて
(3×2)/(5×4)＝3/10 ですよね？

最後に質問の部分ですが、
2C2/5C2 = {(2×1) / (2×1)} / {(5×4) / (2×1)} = 1/10
になると思うのですが、1/5は計算違いではないでしょうか。

お礼

2C2={(2×1) / (2×1)} ですよね！
計算違いでした。。。

＞　 3×2/5×4＝3/10 じゃなくて
＞　(3×2)/(5×4)＝3/10 ですよね？
転記する際に（）付け忘れました。。。

単純なことで質問してしまいすみませんでしたっっ
ありがとうございます☆

回答No.2

sono0315

1番上の同時に2個白玉の計算はいいと思いますが、
2つ目の赤2、白6の続けて赤の確率はあってますか？

おそらく解説の書き方は
(3×2)/(5×4)を書こうとしたんでしょうが、
この計算は意味がわかりません。
私が計算したら続けて赤がでるのは1/28となりました。

そして最後は矛盾があります。
同時にとりだして白が2つなのは一番上の計算から15/28
と確率が出ているのにもかかわらず、1/10とは？
1-15/28＝13/28でしょう。

この問題なら、中学レベルの確率なのでコンビネーションnCrなどを使わずに、樹形図で考えてみてはどうですか？

赤の２個をA,Bとして、白６個をc,d,e,f,g,hとすると

続けて引く時はA-Bと引く時とB-Aと引く時は別カウントなので
A-B～hまで７通り
B-A～hまで７通り
…
h-A～gまで７通り

つまり56通りあります。赤2連続はA-B,B-Aのときなので
2/56＝1/28

同時に2個のときは引いた2個がA-B,B-Aであっても
それらを"区別することができない"(同じ)なので重複しないように
カウントします
A-B～h　7通り
B-c～h　6通り
c-d～h　5通り
…
g-h　　1通り

同時に2つのときは合計で28通りです
白2連続は15あるので、15/28となります。

SPIなら高校レベルの数学知識は必要ありません。
樹形図の解き方を理解すれば簡単なはずです。

お礼

例の３問は関連の無い問題です。
わかりずらくてすみませんでした！

詳細な説明ありがとうございました。