高校１年生の数Aの確率とその余事象

質問

赤玉６個白玉５個が入った袋の中から、玉を４個同時に取り出す時、次の確率を求めよ。
(1)少なくとも１個は白玉がでる。
(2)赤玉が２個以上でる確率
(3)４個が同じ色である。
(4)赤玉も白玉も少なくとも１個は出る
分かりやすく説明してください

回答No.3

yyssaa

赤玉６個白玉５個が入った袋の中から、
玉を４個同時に取り出す時、次の確率を求めよ。
(1)少なくとも１個は白玉がでる。
＞４個全部が赤玉になる確率=(6/11)*(5/10)*(4/9)*(3/8)=1/22
よって1-1/22=21/22・・・答
(2)赤玉が２個以上でる確率
＞赤玉が0個(4個全部が白)の確率=(5/11)*(4/10)*(3/9)*(2/8)=1/66
赤玉が1個の確率=(6/11)*(5/10)*(4/9)*(3/8)=1/22
よって1-1/66-1/22=31/33・・・答
(3)４個が同じ色である。
＞４個全部が赤玉になる確率=1/22
４個全部が白玉になる確率=1/66
よって1/22+1/66=2/33・・・答
(4)赤玉も白玉も少なくとも１個は出る
＞４個が同じ色という事象の余事象だから
1-2/33=31/33・・・答

回答No.2

tomoka_m

元塾講師＆非常勤講師です。

国語を勉強しましょう。これ算数の問題ですから。
どこが分からないのか、全く理解できません。

確率＝（特定の場合の数）/（全体の場合の数）と
言う事は理解できますか？

回答No.1

asuncion

全体の場合の数は、11個から4個を取り出す組合せの総数である。
11C4 = 330

(1)「少なくとも1個は白玉が出る」の余事象は、
「4個すべてが赤玉」である。
6個から4個を取り出す場合の数は、6C4 = 15
よって、求める確率 = (330 - 15) / 330 = 315 / 330 = 21 / 22

(2)「赤玉が2個以上出る」の余事象は、
「赤玉が0個または1個出る」である。
赤玉が0個出るとは、4個とも白玉のことである。
5個から4個を取り出す場合の数は、5C4 = 5
赤玉が1個（つまり白玉が3個）出る場合の数は、6C1 × 5C3 = 6 × 10 = 60
よって、求める確率 = (330 - 5 - 60) / 330 = 265 / 330 = 53 / 66

【別解】余事象を使わない方法
赤玉が2個（つまり白玉が2個）出る場合の数は、6C2 × 5C2 = 15 × 10 = 150
赤玉が3個（つまり白玉が1個）出る場合の数は、6C3 × 5C1 = 20 × 5 = 100
赤玉が4個出る場合の数は、6C4 = 15
よって、求める確率 = (150 + 100 + 15) / 330 = 265 / 330 = 53 / 66
当然のことながら、余事象を使った場合と同じ結果を得る。

(3)4個が同じ色である、とは、
「4個とも赤玉または4個とも白玉」のことである。
赤玉が4個出る場合の数は、6C4 = 15
白玉が4個出る場合の数は、5C4 = 5
よって、求める確率 = (15 + 5) / 330 = 20 / 330 = 2 / 33

(4)「赤玉も白玉も少なくとも1個は出る」の余事象は、
前問で求めた「4個が同じ色である」ということである。
よって、求める確率 = (330 - 20) / 330 = 310 / 330 = 31 / 33

【余事象を使わない方法】
赤玉も白玉も少なくとも1個は出る、ということは、
i)赤玉：1個、白玉：3個
ii)赤玉：2個、白玉：2個
iii)赤玉：3個、白玉：1個
のいずれかである。
i)の場合の数 = 6C1 × 5C3 = 6 × 10 = 60
ii)の場合の数 = 6C2 × 5C2 = 15 × 10 = 150
iii)の場合の数 = 6C3 × 5C1 = 20 × 5 = 100
よって、求める確率 = (60 + 150 + 100) / 330 = 310 / 330 = 31 / 33
当然のことながら、余事象を使った場合と同じ結果を得る。