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確率の問題です。
赤玉2個、青玉3個、白玉5個が入った袋から、赤玉2個、青玉1個、白玉1個を同時に取り出す確率を求めたいのですが、どう考えれば良いのでしょうか？ 順列で考えて、そこから入れ替わりの数を割る方法で場合の数を取ったのですが、以下の通り分数になってしまいこんがらがってしまいました。 赤 赤 青 白 ２ １ ３ ５＝３０ 入れ替わりのパターンが4!/2!1!1!なので、 30/12＝5/2通り？？？ 5/2÷全事象10C4＝1/84？？？ 何か根本的におかしい気もするのですが、余事象から引く方法等を使わない場合の解き方を教えて頂きたいです。
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2+3+5=10個の玉から2+1+1=4個の玉を取り出すのに、取り出し方は全部で10C4=210通り 赤玉2個、青玉1個、白玉1個を取り出す取り出し方は、積の法則から2C2*3C1*5C1=15通り よって、求める確率は15/210=1/14
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ANo.1の別解です。 赤玉2個、青玉1個、白玉1個を同時に取り出す確率は、1個ずつ4個取り出して赤玉2個、青玉1個、白玉1個となる確率と考えればいい 「赤－赤－青－白」と出る確率は 2/10*1/9*3/8*5/7=1/168 この他にも、「赤－赤－白－青」などと出る確率も求めなければならない ここで計算式に着目すると、分母の並び方はいずれの場合も全く変わらない 分子の並び方は、例えば「2－1－3－5」のように、常に2が1よりも前になければならないので、 2と1の並び方は4C2=6通り 残りの2箇所に3と5の並び方は2通り よって、分子の並び方は合計で6*2=12通り 以上から、求める確率は12/168=1/14 これを考えている間に締め切られていましたので、参考までに追加します。
- nag0720
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No.2の考え方は、順列で考えた場合。 順列ではなく組み合わせで考えるなら、 赤 赤 青 白 ２ １ ３ ５＝３０ 赤２つの入れ替わりのパターンが2!なので、 30/2＝15 15÷全事象10C4＝1/14 間違いの原因は、順列と組み合わせをごちゃまぜにしているからでしょうね。
お礼
わざわざ解説して頂きありがとうございます。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
赤 赤 青 白 ２ １ ３ ５＝３０ 入れ替わりのパターンが4!/2!1!1!なので、 30×12＝360通り 360÷全事象10P4＝1/14
お礼
入れ替わりのパターンを割るんじゃなくて掛けなきゃいけないんですね。それでやっと順列の考え方に落とし込めるということでしょうか。 ありがとうございます。
お礼
スッキリした解法をありがとうございます。 積の法則の概念を考えていませんでした。