平行板間の電荷

質問

B,Cは接地された無限に広い導体、Aは面積密度σの電荷です。
(a)各部の電界を求めてください。
(b)B,C表面に現れる電荷を求めてください。

答えはありますが、やり方が分らないので詳しい説明をお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

1.
Ａの左右の電界をＥ１，Ｅ２（ともにＡから外向きを正とする）とする
BからＡまで電界を積分して計算した電位xE1と、ＣからＡまで電界を積分して計算した電位(d-x)E2が等しい
Ａの両面から出る電束密度の和εＥ１＋εＥ２はＡの電荷密度に等しい（ガウスの法則）
の二つから、Ｅ１，Ｅ２を計算できる

2.
Ｂ，Ｃの外側で電界が0（無限遠の電位は０）からガウスの法則使って、Ｂ、Ｃの電荷を計算できる

補足

すいません。
電界の求め方が分りません。
どちらもσ/2εではないのかと思ったんですが全然違いました。
詳しい説明をお願いします。

回答No.2

foobar

ＢやＣの電荷による電束もあるので、Ｅ＝σ／（２ε）という具合にはなりません。
Ｂ，Ｃの電荷をσＢ，σＣとすると、ＡＢ間では（下向きを正にとると）ＥＡＢ＝ １／（２ε）（σＢ－σーσＣ）という具合になります。

Ａの電位から
ＥＡＢ＊ｘ＝ＥＡＣ＊（ｄ－ｘ）　（上記と電界の向きの定義を変えてます。電荷から外に出る向きを正にしてます。）
またガウスの法則から、σ＝ε（ＥＡＢ＋ＥＡＣ）
この二つを連立で解けば、ＥＡＢ，ＥＡＣが計算できます。

でＥＡＢが計算できればＢの外側でＥ＝０より、σＢ＝ーεＥＡＢ　で計算できます。（σＣも同様。）
計算で出てきたσＢ，σＣを最初の式　Ｅ＝１／（２ε）（・・・）に入れると、ＥＡＢ，などと一致するかと思います。