導体球の表面の電荷密度

質問

直径１００ｍｍの導体球に５×１０^-7[C]の電荷が与えられている。

この時、表面の電荷密度はどうもとめるのですか？そもそも表面の電荷密度ってどういうことかわかりません。電荷は導体に一様に分布しないんですか？

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

どういう状況下にいらっしゃるのか、わかりませんが、以下のような説明は、省略されたのかな？、という気がしました。

(1)表面電荷
　自由電子を持ち、（導体内では）自由電子が、かけられた電場に沿って自由に動ける。これが導体の定義だったと思います。ここで自由電子は、もともと導体内の原子に含まれていたものであり、導体全体としては電荷量ゼロですが、この理由から、導体に電場をかければ電流が流れます。

　導体に外から電荷を与えた場合、導体の先の性質から、これは余剰な自由電子とみなせます。要するにいつでも電流として移動できます。
　無限に広い導体を考え、その一部に集中して電荷を与えたとします。電荷は電場を作るので、電荷どうしは電場によって反発します。電場に沿って自由に動けるのが自由電子です。集中して与えた電荷は拡散して行くはずです。この過程を、

　　(a)電荷保存則
　　(b)ガウスの法則
　　(c)一般化されたオームの法則

を組み合わせて計算すると、電荷はその反発力のために無限の彼方へ逃走し、導体内の電荷はゼロになる、という結果になります。もちろん抵抗（電気伝導率）があるので、ゼロになるまでの時間はゼロではありませんが、電場と抵抗の比から、実際上はほぼ一瞬で、そうなると言えます。

　もちろん無限に広い導体が現実にない以上、これは仮想の計算です。しかし有限の表面を持つ導体でも、上の理由から電荷は拡散するはずなので、現実の導体では、与えた電荷は一瞬で、表面のみに貯まるようになり、導体内部の電荷はゼロになるだろうと予想できます。これが表面電荷です。
　表面電荷はある厚みを持つはずですが、非常に薄いと考えられるので、ふつうは電荷の面密度（Ｃ/m^2）で近似します。

(2)経緯
　電気の開発者たちは、(a)(b)(c)を知っていた訳ではないです。しかし当時は頻繁に帯電した導体球などを用いて、クーロンの実験などを行い、最終的にはガウスの法則を導いたりしています。その過程で表面電荷に気づき、後に計算で確認されたのが実情と思えます。

(3)という訳で
　という訳で、与えた電荷が表面電荷になる事さえ経験事実として認めれば、別に途中経過を計算しないでも、球は一様な形状と材質なので、一様な表面電荷になるはずだ、という事になります。
　電気の最初に出される問題は、機構さえ理解していれば、常識的考えで解けるものが、けっこうあります。この問題で言えば、表面電荷に納得しているか？、を問うているようにも深読みできます。表面電荷の説明があったとすればですが・・・。

お礼

そうなのですか！納得できました。読んでて面白かったです、ありがとうございました。

回答No.1

metzner

おっしゃるとおりです。それを求めるだけの問題です。面積密度を求めればいいということです。球の表面積が求められたら解けるはずです。