導体板の電荷密度

質問

2枚の導体板を平行に向かい合わせたとき、負電位の導体からの距離をxとし、その点の電位を
V=V0(x/d)^(4/3)　　V0:導体間の電位差、d:板間の間隔
とします。
そのときの板間の空間の電荷密度の求め方がわかりません。

導体表面の電荷密度(C/m^2)を求めて、それをdで割ればいいのだと思って
計算してみたのですが答えと違う値になってしまいます。
どういう風に解けばいいのでしょうか？

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

No.1です。
No.1の最初に書いた式は微分形のガウスの法則というのですが、積分形のガウスの法則を使うということなのかもしれません。

部屋の床が負極板で、天井が正極板だとします。床に底面積S, 高さxの四角柱を立てます。この四角柱の上面における電場は、E(x) = -(d/dx)V(x) です。
次に、積分形のガウスの法則により四角柱の中の電荷は、Q(x) = S ε。E(x) と求められます。
四角柱を微小高さdx伸ばすと、伸びた四角柱の中の電荷はQ(x+dx)です。したがって、微小体積Sdx（四角柱の上面に貼り付けた薄板）の中の電荷は、Q(h+dh)-Q(h)となります。よって、四角柱上端付近の電荷密度ρは
ρ={Q(x+dx)-Q(x)}/(Sdx) = {(d/dx)Q(x)}/S

お礼

解りました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

shkwta

真空中の静電場だとして、マクスウェルの方程式から
ε。divＥ = ρ
ε。：真空の誘電率　Ｅ：電場（ベクトル）　ρ：電荷密度

静電場では、Ｅ = -∇V ですから、上の式に代入して
-ε。div∇V = ρ

div∇=△　なので
-ε。△V = ρ

補足

すみません。マクスウェルの方程式と、divと∇という記号はは習っていないので他に方法はないでしょうか。
ガウスの法則を習っているのでおそらくそれを使うのではないかと思います。