面積の問題

質問

宜しくお願い致します。
添付のように長方形ＡＢＣＤにおいてＢＣ上にＥ　ＣＤ上にＦ
ＡＢＥの面積7ｃｍ平方
ＥＣＦが3
ＡＤＦが5
のときＡＥＦの面積は　いくつでしょう
という問題で
添付図のようにＢＥ：ＥＣ＝m:1-m
CF:FD=1-n:n
とおいて
進めましたが　ぐじゃぐじゃになりました
他の解法　と　上記のようにm,nで分割する比率を
パラメーターにしても
解決できるのか
気になりました
宜しくお願い致します。

回答No.2

debut · ベストアンサー

質問者さんの方法なら
nab=10→n=10/ab
mab=14→m=14/ab
(1-n)(1-m)ab=6
　→(1-10/ab)(1-14/ab)ab=6→(ab-10)(1-14/ab)=6
となって、No1のかたの回答と同じことになります。

お礼

有り難うございました。

回答No.4

htms42

この問題では
ａ＝
ｂ＝
という値は決まりません。
でも
ａｂ＝
という値は決まります。
多分そこが難しいところだろうと思います。
「ぐしゃぐしゃになってしまって・・・」というのは
ａ＝　　、ｂ＝　　という値を求めようとしたからではないでしょうか。（計算がぐしゃぐしゃになったからといって図までぐしゃぐしゃにする必要はないと思うのですが。）

＃１様の回答にある最後の式は
Ｓ＝ａｂだけについての２次方程式になっています。

お礼

有り難うございました。

回答No.3

info22

連立方程式を立てると
abm/2=7
ban/2=5
a*(1-n)*b*(1-m)/2=3

これを解くと
m=(15-√85)/10,n=(15-√85)/14,ab=15+√85
となるので
求める面積Sは
S=ab-(5+7+3)=ab-15
から計算すれば良いですね。

お礼

有り難うございました。

回答No.1

nag0720

AB=a、AD=b　とすると、
BE=14/a
DF=10/b
FC*EC=(a-10/b)(b-14/a)=6
この方程式からab(=長方形の面積)が求められます。

お礼

有り難うございました。