中学２年 数学

質問

塾の宿題です。
考えても、なかなか答えにたどり着けないので、ご助力をお願いします。

図の平行四辺形ABCDで、CD平行EF、
BDとEFの交点をGとする。

△AEF:△FED＝2:1（面積比）で、
△DGCの面積が８cm2のとき、図の三角形のうち、
△ABEと面積が等しい三角形の面積の総和を求めよ。

ただし、△ABEはのぞく。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞△AEFと△FEDは高さが同じ三角形と考えれば、面積の比は
底辺の長さの比になります。よってAF:FD=2:1。
BE:ECも2:1。だから△ABEと面積が等しい三角形は、底辺がBE
で高さが同じ△BDEと、BE=AFからAFを底辺として高さが△ABE
と同じ△AEFになります。
△BEGと△DFGは相似なので、BE:DF=2:1だからBG:DGも2:1です。
△BCGと△CDGは、それぞれの底辺をBG、DGと考えれば高さが
共通なので、△BCGの面積と△CDGの面積の比も2:1になります。
△CDGの面積が8cm2なので、△BCGの面積は16cm2になります。
両方を足して△BCDの面積(=△ABCの面積)は24cm2になります。
△ABCと△ABEは高さが同じで底辺の長さがBC:BE=3:2だから
△ABEの面積は△ABCの面積の2/3、すなわち16cm2になります。
あとは合計すれば答が出ます。

お礼

ご丁寧にありがとうございましたm(_ _)m
とても助かりました。