角度の問題です

質問

いつも、丁寧な回答ありがとうございます。

　以下の問いに詰まってしまいました。

　よろそければ、回答お願いいたします。

　Ｑ：図で、四角形ＡＢＣＤはひし形、△ＥＢＣは正三角形である。Ｆは直線ＡＥと辺ＣＤとの交点である。∡ＡＤＦの大きさは何度か。

一応、解答には、∡ＡＤＣ＝Ｘ（エックス）とおくと、△ＡＢＥはＡＢ＝ＥＢより、∡ＡＥＢはＡＢ＝ＥＢより、

∡ＡＥＢ＝２/１｛１８０°ー（Ｘー６０°）｝

　＝１２０°ー２/１Ｘ【２分の１エックス】

また、∡ＥＣＦ＝（１８０°ーＸ）ー６０°

　＝１２０°ー　Ｘ【エックス】

より、∡ＣＥＦ＝８３°ー（１２０°ー　Ｘ）

　＝Ｘー３７°

　よって、１２０°ー２/１Ｘ【２分の１エックス】＋６０°＋（Ｘー３７°）＝１８０°

　Ｘ＝７４°です

　いまいち、解説をみてもわかりません＞＜。

　回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

>Ｑ：図で、四角形ＡＢＣＤはひし形、△ＥＢＣは正三角形である。Ｆは直線ＡＥと辺ＣＤとの交点である。∡ＡＤＦの大きさは何度か。
い
解答は、記号が書かれてないのでわかりにくいのだと思います。

ひし形は平行四辺形でもあるので、角ＡＢＣ＝角ＡＤＣ＝ｘです。
だから、角ＡＢＥ＝角ＡＢＣ－角ＥＢＣ＝ｘ－６０
また、角ＡＤＣ＋角ＢＣＤ＝１８０度なので、
角ＢＣＤ＝１８０－角ＡＤＣ＝１８０－ｘです。

角ＡＥＢ＝（１８０－角ＡＢＥ）／２
　　　　＝（１８０－（ｘ－６０））／２
　　　　＝（１２０－ｘ）／２

角ＥＣＦ＝角ＢＣＤ－角ＢＣＥ
　　　　＝（１８０－ｘ）－６０
　　　　＝１２０－ｘ

角ＣＥＦ＝８３？－角ＥＣＦ
　　　　＝８３－（１２０－ｘ）
　　　　＝ｘ－３７

角ＡＥＢ＋角ＢＥＣ＋角ＣＥＦ＝１８０より、
（１２０－ｘ）／２＋６０＋（ｘ－３７）＝１８０
ｘ＝７４

図を見ながら確かめてみて下さい。

お礼

なるほど～、ありがとうございます！

回答No.2

muturajcp

その問題の条件だけでは
∠ADFの大きさは、不定となります。
その解答解説の
「より、∠CEF=83°-(120°-x)」
(∠CEF=83°-∠ECF)
の部分は
∠CEF+∠ECF=∠AFD=83°
とみなしていますが、
∠AEB=120°-(x/2)
∠ECF=120°-x
…その他
のどの条件からも
∠AFD=83°
という値を得ることはできません。
従ってその問題解答解説が間違っています。

お礼

なるほど、ありがとうございます！