中学受験の算数問題(図形）を教えてください

質問

中学受験用の算数問題がわからず困ってます。解法を教えてください。

【問題1】図のような直角三角形ABCと二等辺三角形ADEがあります。ADとDFが平行なとき、四角形BFEDの免責を求めなさい。

【問題2】図でABCDは平行四辺形の時、△FECの面積を求めなさい。

【問題3】四角形ABCDは長方形で、M,Nは各辺の中点です。網目部分の面積の和を求めなさい。

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

＃３、４です。

【問題1】は

△DFE=△DFC
四角形BFED=△BCD=25×6/2=75

としたほうがもっと簡単でした。

お礼

わかりました！！！！
△DFE=△DFCだったとは・・
補助線DCを引くことに気づかねばならなかったわけですね。
「平行」と問題にあると、高さが同じの三角形を作るように心がけます。

回答No.4

nag0720

＞【問題１】についてですが、△DFAというのはないと思うのですが・・。

点D,F,Aで作られる三角形です。
線が引かれてなくても、あると想像してください。
（ご自分で線を引いてもいいですが）

【問題２】の回答の三角形も同様です。

三角形の線が無くても、３点があれば三角形ができることを頭の中で認識することは、このような問題を解くうえで重要なことです。

補足

夜遅くに投稿してくださってありがとうございます。
補助線引いて考えればいいのですね。
今からもう一度考えてみます。

回答No.3

nag0720

【問題1】
ACとDFが平行なことから、
△DFE=△DFA
なので、
四角形BFED=△BFA

BF：CF=6：4
BF=25×6/10=15

四角形BFED=△BFA=15×10/2=75

【問題2】
△BFA=△BFD
△BEC=△BED

△FEC=△BEC-△BEF=△BED-△BEF=△BFD=△BFA

お礼

今、やっと【問題2】理解することができました（遅すぎですね・・）。
算数はひらめきだな～と改めて思いました。
何度もありがとうございます。

補足

早速のお返事をありがとうございます。
【問題１】についてですが、△DFAというのはないと思うのですが・・。
（△DFAは、三角形に見えますが四角形□ADEF？）
もう少し考えてみます。

回答No.2

KEIS050162

＃１です。

問２について、追加です。

恐らく、Ｆの点についての条件があったのではないかと思います。

例えば、仮に　ＢＦ：ＦＣが１：４になる様な点Ｆだったとして、解き方の考え方だけ示します。

△ＢＥＦと△ＣＤＦは相似で、各辺の比は、１：４です。
ＡＢ＝ＤＣなので、△ＡＢＦと△ＢＥＦの面積の比も、１：４となります。これから△ＢＥＦの面積が出ます。
次に、△ＢＥＦと△ＦＥＣに注目します。この三角形の面積の比も１：４になります。
ここから△ＦＥＣの面積が求められます。

ご参考に。

補足

早速ありがとうございました。
誤植があったのに回答くださってありがとうございます。
【問題1】について、台形ACDFの面積が８０平方センチというところまで理解できましたが、そこから先が・・。
△EDFと△CEFの面積は同じ、というのがよくわかりません。

【問題2】ですが、上記の問題文が全てで、点Fについての条件は指定されていません。

もう少し考えてみます

回答No.1

KEIS050162

ヒントだけですが、

問１
（おそらく誤植）ＡＤとＤＦが平行→ＡＣとＤＦが平行

考え方として、ＡＣとＤＦが平行なので、△ＡＢＣとＤＢＦが相似というところから責めていって、ＡＣとＤＦの比を求め、
台形ＡＤＦＣの面積を求めて、この面積をＡＣとＤＦの比で分配してみましょう。（△ＥＤＦ、ＥＦＣ、ＥＤＦは高さが同じ三角形）
その後で、△ＥＤＦと△ＤＢＦを足せばＯＫです。

問２
情報不足？
辺の比とかの情報はありませんか？

問３
Ｍ、ＮはＡＢ、ＤＣの中点なのですから、Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔは高さが同じ三角形です。それぞれの面積を計算して足しても、それぞれの底辺の和×高さ÷２で計算しても同じです。

分かりやすい様に、ＱとＳを下に折り返してみると、これらの和は四角形ＭＢＣＮの面積の半分になります。

ご参考に。

お礼

【問題3】わかりました！
問題１と２は、nag0720のヒントでわかりました。
これで全問、解くことができました。
本当にありがとうございます。