フーリエ解析の問題、お願いします(;_;)

質問

f(x)=cos(√2)x、[-π、π]を{eのinx乗}で展開せよ。
という問題なのですが、
教科書をいくら勉強しても
理解出来ません。

どうかわかりやすく解説、回答してください。

お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

A#1の補足
Cn=(1/π)∫[0→π] f(x)exp(-inx)dx
=(1/π)∫[0→π] cos(x√2)exp(-inx)dx
=(1/(2π))∫[0→π] {exp(ix√2)+exp(-ix√2)}exp(-inx)dx
=(1/(2π))*
{∫[0→π] exp(ix√2)exp(-inx)dx+∫[0→π] exp(-ix√2)exp(-inx)dx}
=(1/(2π))*
{∫[0→π] exp(-ix(n-√2))dx+∫[0→π] exp(-ix(n+√2))dx}
= ...
あとは自力でやってみて下さい。

質問は、行き詰って分からない箇所にいたる途中計算を補足に書いた上でどこがどう分から無いかを書くようにして下さい。

参考URL：

http://www.tsunami.civil.tohoku.ac.jp/hokusai2/class/spec/03complex.pdf

回答No.1

info22

>教科書をいくら勉強しても理解出来ません。
教科書が一番基本です。それが分からないなら諦めるしかありません。

指数型フーリエ級数展開（複素型フーリエ級数展開ともいう）などどこにも載っています。
係数の積分を計算するだけ。係数の定義式を当てはめ積分するだけです。どこが分からないのでしょう。定義式くらいは調べて書いて下さい。
質問する場合は自力の解答の途中計算を補足に書いて、行き詰っている所を訊いて下さい。

参考URL）
http://ufcpp.net/study/dsp/fourierseries.html
http://tech.nagaokaut.ac.jp/lecturenote/H17B3_PDF/H17doc_5.pdf
http://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/fourierseries/complexseries.htm

参考URL：

http://ufcpp.net/study/dsp/fourierseries.html