変数域

質問

関数の変数域を求める問題が分かりません。数学IIIを勉強していないので参考書をみながらやっているのですが変数域という言葉がひっかかります。調べてもよく分かりませんでした(調べかたが悪いんですが)

出来れば詳しい途中式を含めて解答ねがいます！

(1)f(x)=1/{(x^2)-x-2}
(2)f(x)=√(1-x^2)
(3)f(x)=√{(x^2)-x-2}
(4)f(x)=ｅ^x
(5)f(x)=Inx

解説お願いいたしますm(__)m

回答No.6

alice_44

A No.5 のような不自然な解釈が、学校数学では
何故か「正解」なのだから、困ったものです。
そのような出題も、解答も、数学としては
間違っているということを、特に
教育関係者には理解してほしいと思います。
騙される生徒が気の毒ですから。
数式から関数の定義域を読み取ることなど、
関数が何だか知っていれば思いつくはずもない
与太話でしかありません。

式から『実数の範囲で x の最も広い変域』を
読み取ることは、関数の定義を読み取るのとは
全く別の話で、そっちには悪いところは無い
のだけれど…　問題は、『 』内を明記せず、
行間から汲ませることは正当か？ということです。

生徒も生徒で、教科書や教師に迎合して、
こういう荒唐無稽な問題に平気で正解してしまう
お利口さんが少なくないために、
馬鹿な大人の行状が改まらないのです。

お礼

何度も解答ありがとうございます。私も知識が足りませんでした。問題が正しいのを前提として考えていたので言葉の不審点にも気がつけませんでした。先生にも聞いてきちんと確かめてみようと思います。ありがとうございました。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

変数域は変数の変域のことだと思いますが、
対象となる変数が x だとすると、定義域を求めよという
ことなのかも知れません。
＃従属変数も対象なら関数の変域も変数域に入るかも。

で、問題には定義域に関する記述はないのでしょうか？
複素数は定義域に入るとか、最大値や最小値はあるのかとか．．．

数式の形から(使われている演算や関数の定義域から)、
実数の範囲で x のもっとも広い変域を求めよという話なら

(1) x ≠-1, 2
(2) 0≦x≦1
(3) x≧2 又は x≦-1
(4) -∞≦x≦∞
(5) 0<x

だと思います。いずれにしても「変数域」という言葉の正確な
定義が必要だと思います。

お礼

解説ありがとうございます。友達にも聞いてみましたがやはり変数域という言葉に引っ掛かっていました。問題文は関数の変数域を求めよだけなんですよね。きちんとした定義もありませんでした(>_<) 詳しい方にも相談してみることにします。ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

本を調べても見当たらないのは、
「変数域」という言葉が普通は使われない
からですよ。
問題文のミスプリか、あるいは、
教科書または講義でローカルな用語を定義
したのかの、どちらかでしょう。
いづれにしろ、問題の出所に確認が必要ですね。

お礼

配布されたプリントの問題なので出元は分かりませんが先生などにも詳しく聞いてみることにします。ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

「変数域」って言葉はナイなあ。
変数の「変域」とはいうけど、
関数なら「値域」だろうね。

関数のとり得る値の範囲を「値域」という。
これを求めるためには、関数を表す式だけでなく、
そこへ代入する変数の変域 (関数の「定義域」
という) も、知っていなければならない。

定義域は、式を見て読み取るようなものではなく、
定義域を指定して初めて、関数が定義される。

例えば、ひとつの式 f(x) = ln x にしても、
2≦x≦4 を定義域とすれば値域は ln2≦f(x)≦ln4、
3≦x≦5 を定義域とすれば値域は ln3≦f(x)≦ln5 で、
両者は別々の関数なのだ。
式だけでは関数は決まらない。

式だけ並べても、問題が意味を成さないよ。

補足

問題文は「変数域を求めよ」となっているのですが…(>_<)文章がおかしいのでしょうか？

回答No.2

angkor_h

変数とは、「値が変化する数字」で、この場合は「x」になります。
変数域とは、この変数xがとり得る範囲、と言うことになりますので、
たとえば「f(x)が整数をとるxの変数域(変域)を求めよ」が設問ではないでしょうか。
式のグラフを書けば解かると思いますが…

途中式？　…F(x)=0と置いて方程式を解く。

補足

問題文は関数の変数域を求めよ。…なんですが(>_<)そして問題のあとに記載した関数が載っているかたちです。問題文はこれだけです。
普通に微分していけばいいんでしょうか？

回答No.1

Biyoooooon

解答を求める前にひっかかる言葉を解決する方が先だと思います。
変数域（変域）とは恐らく定義域と値域のことを言っているのでしょう。
つまりグラフを書いたときにxとf(x)はどの範囲の値をとるかということです。
例えば(2)であれば根号の中は正である必要があるので定義域は1-x^2≧0で求まります。
また、値域は明らかにf(x)≧０となります。√は正の平方根を意味しているからです。

補足

変数域という言葉を調べてもなかなかでませんでした…。問題文はたしかに変数域となっているのですが？おっしゃる通りに定義域と値域をあらわしているのなら微分していけばいいんでしょうか…?