数学の問題

質問

実数x yが　x^2+y^2-1≦0 を満たすときの　(x+y+2)/(x-y+2) のとりうる値の範囲がわかりません。お願いします

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

見間違ったが、それなら簡単。

(x+y+2)/(x-y+2) ＝k ‥‥(1)　とすると、分母を払うと、（k+1）*y＝（k-1）*（x+2）である。
k+1＝0の時、(1)からx＝-2だが、x^2+y^2-1≦0を満たさないから不適。
k+1≠0の時、y＝{（k-1）/（k+1）}*（x+2）‥‥(2)
従って、x^2+y^2-1≦0 を満たすとき　直線(2)の傾き＝　{（k-1）/（k+1）}の値の範囲を定めると良い。
この直線は、常に定点（-2、0）を通る事に注意。

＞結局答えはどうなりますか？

最後まで人に頼るな、進歩しないぞ。

回答No.4

mister_moonlight

＞どうして(x+y+2)/(x-y+2)＝（a＋2）*（b＋2）になるのですか？

あっ、ゴメン。見間違った。

(x+y+2)/(x-y+2)＝（a＋2）/（b＋2）＝1/k とすると、b＋2＝k*（a＋2）だ。‥‥(1)
a＾2＋b＾2≦2　‥‥(2)　の条件で、直線(1)を動かすだけ。

と、言う事で、回答の2と3は間違ってるから、無視しといて。

回答No.3

mister_moonlight

条件を忘れてた。。。。。。。ｗ

＞a＋b＝m、ab＝nとすると、実数条件から、m＾2-4n≧0　‥‥(1)

a＾2＋b＾2≦2　から、m＾2-2n≦2　も追加しておいて。

（別解）

x＋2＝a、y＾2＝b　とすると、（a-2）＾2＋b≦1、b≧0で、k＝（a＋y）*（a-y）＝a＾2-b　の値の範囲を考える。
結局、（a-2）＾2＋b≦1、b≧0で　放物線：b＝a＾2-k　を動かすだけ。

補足

結局答えはどうなりますか？

回答No.2

mister_moonlight

＞a＾2＋b＾2≦2の条件で、k＝(x+y+2)/(x-y+2)＝（a＋2）*（b＋2）の値の範囲を求める事になる。

このまま解いても良いんだが。

a＾2＋b＾2≦2　‥‥(1)　は円の周上及び内部、
k＝（a＋2）*（b＋2）‥‥(2)　は漸近線が、a＋2＝0とb＋2＝0の双曲線。　
これから、(1)の条件で(2)のとり得る値の範囲を考えても良いが、計算が煩そうだから。。。。。。。ｗ

回答No.1

mister_moonlight

このままでは面倒なので、置き換えで簡単にしよう。

x＋y＝a、x-y＝bとすると、2x＝a＋b、2y＝a-b　であるから、x^2+y^2-1≦0　→　a＾2＋b＾2≦2.
従って、a＾2＋b＾2≦2の条件で、k＝(x+y+2)/(x-y+2)＝（a＋2）*（b＋2）の値の範囲を求める事になる。

a＋b＝m、ab＝nとすると、実数条件から、m＾2-4n≧0　‥‥(1)
k＝(x+y+2)/(x-y+2)＝（a＋2）*（b＋2）＝n＋2m＋4　であるから、(1)の条件の下で、直線：n＝-2m＋（k-4）‥‥(2)　の値の範囲を求めるだけ。
mn平面上に(1)を図示して、直線(2)を動かせば、答はすぐ分るだろう。

補足

どうして(x+y+2)/(x-y+2)＝（a＋2）*（b＋2）になるのですか？