数学IIの問題です

質問

方程式x²+y²-2(a+1)x+4ay+6a²-2=0で表される図形が円となるように、実数aの値の範囲を求めよ。

この問題で行き詰っています。
途中式を含めて解答をお願いします。

回答No.2

info22_

x²+y²-2(a+1)x+4ay+6a²-2=0
(x-a-1)^2-(a+1)^2+(y+2a)^2-4a^2+6a^2-2=0
(x-a-1)^2+(y+2a)^2-2a+a^2-3=0
(x-a-1)^2+(y+2a)^2=2a-a^2+3
(x-a-1)^2+(y+2a)^2=2a-a^2+3=r^2

実数aが　r^2=2a-a^2+3＞0　…(☆)
を満たせば
半径rがr=√(2a-a^2+3)(>0)が定まる。
このとき、中心座標(a+1,-2a),半径r=√(2a-a^2+3)の円になる。

したがって（☆）の不等式を解けば
　a^2-2a-3＜0
　(a-3)(a+1)＜0
この不等式は解けますね。

　○＜a＜□
の形の範囲の答えが得られます。

回答No.1

noname#146604

円となると言うことは (x+α)^2 + (y+β)^2 = γ^2の形になると言うこと。