簡単な？因数分解なんですけど・・

質問

16a^2+1/a^2+8

こういう因数分解ってどうやればいいんですか？？？
どうしても考え方が分からないです。どうゆう考え方をすれば解けるのでしょうか。参考書は問題だけ載せて解説はしないし、困ってます・・

回答No.3

aqfeplus · ベストアンサー

#2です。

＞もし問題に分数がでてきたら（○a＋△1/a）（□a＋☆1/a）の形で間違いないと思っていいのでしょうか？
う～ん・・・と、回答出すのに２，３分くらい悩みましたが（笑）
”ある数の二乗(a^2 のこと)と、その逆数の二乗（(1/a)^2 のこと）が出てくれば”９割方そう思っていいと思います。

ちなみに、
a^3 - (1/a)^3
= (a - 1/a)(a^2 + (1/a)^2 + 1)
のような因数分解もありますし、

1 + 6/a + 9/(a^2)
= (1 + 3/a)^2
などもあります。

まぁ、多くの問題に触れて慣れるという経験と、
今回の問題は、「a^2」と「(1/a)^2」を見たときに、（○a＋△1/a）（□a＋☆1/a）という形を予想できるようになるという発想力の方が大事かと思います。

お礼

ありがとうございました！助かりました！

回答No.2

aqfeplus

問題の項に、a^2　と　1/a^2があるので、因数分解の形は、
（○a＋△1/a）（□a＋☆1/a）
の形となります。○とかは係数です。

慣れたら上記のようにできると思いますが、
どうしても因数分解しづらいという場合には、
（遠回り過ぎて普通はしませんが）
以下のように無理矢理「いつもの因数分解の問題」のようにも
できます。

16a^2+1/a^2+8
=(1/a^2)(16a^4 + 1 + 8a^2)
t=a^2とおく
=(1/t)(16t^2 + 8t + 1)
=(1/t)(4t+1)^2

あとはtをa^2に直して、少し整理して終了です。

補足

できました！！！
答えは(4a+1/a)^2になりました。

ちょっと聞きたいんですけど、もし問題に分数がでてきたら（○a＋△1/a）（□a＋☆1/a）の形で間違いないと思っていいのでしょうか？

回答No.1

f272

A^2+B^2+2ABだと思って分解して御覧なさい。

補足

ようやく解けました

A^2+B^2+2ABの形だったのでわかりませんでした。いつものA^2+2AB+B^2の形に直したらようやく解けました。しかも答えのカッコの中に分数が入る形になりました。曲者ですねこの問題