三角比の簡単な質問なんですけど・・

質問

図において、更にＢＣ＝２√３、cosＡ＝４/５というのがわかってるときって、ＡＦもしくはＣＥの√３ってのを第一余弦定理で求める事ってできないんですか？？

式は２√３×4/5だと思うんですけど、√３にはなりません。なぜでしょうか？

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

＞問題：
＞△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝２√３、ＣＡ＝４+√３とする。
＞このとき、ｃｏｓＡ＝4/5である。

このときの∠Ａは、∠CAB
示された図で∠Ａと言ったら、∠CAD
違いますね。

お礼

あああああああああ！！！！！！！！
ありがとうございました！！

回答No.3

alice_38

勘違いの源を、超能力で推測してみると、
内角 30゜60゜90゜の三角形と
辺比 3：4：5 の三角形を混同
しているような気がします。
その二種類の直角三角形は、
どちらも有名なものですが、
それぞれ別物です。
30゜60゜90゜の直角三角形は、
辺比 1：2：√3 です。

補足

みなさんありがとうございます。
自分じゃやはりよく分からないので、問題文を載せます。

問題：
△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝２√３、ＣＡ＝４+√３とする。
このとき、ｃｏｓＡ＝4/5である。Ｂを通りＣＡに平行な直線と△ＡＢＣの外接円との交点のうち、Ｂと異なるほうをＤとするとき、ＢＤを求めよ。

という問題なのですが、このＢＤを求める過程においてＣＥの√３を余弦定理で求めようとしたのですが、求めた答えが図と違ってたため質問しました。

回答No.2

info22

どこかに矛盾がありますね。
AF=CEなので
AF=(AC-BD)/2=(2√3)/2=√3
となりますね。
BC=AD=2√3だとすると
cosA=√3/(2√3)=1/2（∠A=60°）なので
cosA=4/5と矛盾しますね。

与えられた寸法のAC,BD,BC=DAの長さか∠Aのいずれかに間違い（矛盾）がありますね。問題にミスがあるようです。
問題の作成者に問い合わせてみてください。

回答No.1

naniwacchi

どの値が与えられていて、どの値が未知なのかがよくわかりません。
「元の図」で与えられている値はどれでしょうか？

三角形ADFで、AD＝BC＝2√3、角DFA＝90度であれば、
AF＝√3だと 角DAF＝60度（cosA＝1/2）になってしまいます。