三角関数で…

質問

「ΔABCにおいて btanA＝atanB が成り立っているときこの三角形はどのような三角形か」という問題があるのですが…

この場合はtanA=sinA/cosAとして　正弦定理　余弦定理でとけばいいのでしょうか？　でも　なぜかそれで解けません。　ヒントでもいいので解法を教えていただけると幸いです。　よろしくお願いいたします。

回答No.4

pyon1956 · ベストアンサー

正弦定理より2RsinA=a , 2RsinB=b、またtanA=sinA/cosA , tanB=sinB/cosB
以上を与等式に代入すると分子が等しくなるから・・・
もう明らかでしょう。
三角比の相互関係と正弦定理だけでいけますね。

お礼

皆様ありがとうございました。分子が等しくなるから分母も等しくなる　ということですね。後は自力で解けました～

回答No.3

kael_pyonpyoko

この問題では正弦定理を使うように見せかけているところがミソではないでしょうか？

正弦定理では、bsinA=asinBまでしか出てきません。これでいったい何がわかるのか？......わかりませんよ。だってすべての三角形で成り立つのが正弦定理ですから。

この場合はtanA、tanBを辺を用いた式に直します。このとき用いるのは余弦定理と正弦定理です。
さらに正弦定理はa/sinA＝2R（外接円の半径、後で消えるので問題なし）とおいて、式の中から三角関数を追放しましょう。
そうして得られた等式を整理してゆくと、最後に残るのはa=bのみです。
ようするに、辺aと辺bが等しい二等辺三角形であるということまでしか求めることができないと思います。

回答No.2

adinat

めちゃくちゃ簡単なので、ヒントだけにしておきます。正弦定理一発です。もしそれでうまく行かないというなら、正弦定理を正しく覚えていないように思われます。

♯1様へ
これだけの条件からは直角条件は出てきません。たとえば正三角形を考えてみてください。a=b、∠A=∠Bだから条件は満たしていますが、直角三角形ではありません。

回答No.1

BLUEPIXY

直角二等辺三角形？