割合問題です。

質問

以下の問題を解いていたのですが、途中で行き詰まってしまいました。
よろしければ解法をお聞かせ下さい。

「入場料金x％を値下げすると、４x％来場者が増える。売り上げが１４％アップするには、何％値下げすると良いか。」

以上です。
よろしくお願い致します。

回答No.4

debut · ベストアンサー

入場料金をa円、来場者をｍ人とすると、売り上げはam円。
入場料金ｘ％値下げで、入場料金は(1-x/100)a円になり
来場者は４ｘ％増加で、来場者数は(1+4x/100)ｍ人になる。
したがって、売り上げは(1-x/100)(1+4x/100)am円。
これが１４％アップの1.14amになればよいから、
(1-x/100)(1+4x/100)＝1.14
1+3x/100-4x^2/10000=1.14
10000+300x-4x^2=11400
4x^2-300x+1400=0
x^2-75x+350=0
(x-5)(x-70)=0
∴x=5,70

例えば、入場料金1000円、来場者100人なら売り上げは100000円。
5％値下げで入場料金950円、来場者が20％増えて120人なので、
売り上げは950×120=114000円。
70％値下げで入場料金300円、来場者が280％増えて380人なので、
売り上げは300×380=114000円。

お礼

ありがとうございます。
解答が二つでてくるのですね。
とてもわかりやすく勉強になりました。
本当にありがとうございました。

回答No.3

jokyoju

No2です
＞ｘ％入場料を値下げすると売上は
＞（1－ｘ％）×（1+４ｘ％）アップします

はまちがいです。

値下げ後の売上＝値下げ前の売上×（1－ｘ％）×（1+４ｘ％）になります。

答えは５％と７０％は替わりません。

回答No.2

jokyoju

>売り上げが１４％アップですよね

売上＝入場料×来場者数なので

ｘ％入場料を値下げすると売上は
（1－ｘ％）×（1+４ｘ％）アップします。

この式をとくとｘ％は5％と70％になります。

回答No.1

sanori

こんばんは。

入場料の値下げ幅（％）　：　来場者の増加（％）　＝　？％　：　１４％
　↓
入場料の値下げ幅／来場者の増加　＝　？／１４
　↓
ｘ／４ｘ　＝　？／１４
　↓
？　＝　ｘ／４ｘ　×　１４　＝　１４／４　＝　３．５

３．５％　です。

あるいは、
「値下げをすると、来場者増の効果は４倍」と考えれば、
１４％　÷　４　＝　３．５％
と、たちどころに答えが出ます。

なお、比例、割合というのは、中学までの数学の中で最も重要と言っても過言ではありません。
確実にマスターしたいところですね。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

こんばんわ。さっそくのご回答をありがとうございます。
素晴らしい解法に目から鱗でした。とても参考になりました。ありがとうございました。