割合の問題です

質問

昨年の男女合計数が３２人で、今年は男子２５％女子１５％それぞれ増えました。増えた数は同数です。今年の男女の数をそれぞれ求めよ。という問題ですが・・。
昨年の男子をX女子をYとし
X+Y=32
としましたがもう一方の式がわかりません。
125/100X=32-115/100Y
だとX=に小数点以下が付いてしまうし・・。
よろしくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

すでに、スマートな解法の回答は出ていますが、
この問題に特化したスマートな解法を覚えても、
おそらく、質問者様は、ちょっと違う問題に出会うと、確実につまづきます。

ですから、スマートでない方法をあえて書いてみます。

この問題文で、不明になっている数は何かというと、
・昨年の男子の数
・昨年の女子の数
・今年の男子の数
・今年の女子の数
の４つです。
ですから、記号を４つ使うことにします。
・昨年の男子の数　ｘ
・昨年の女子の数　ｙ
・今年の男子の数　Ｘ
・今年の女子の数　Ｙ

あとは、日本語（問題文のことです）を、素直に‘数学語’に直していくだけです。

「昨年の男女合計数が３２人で」
　　→　　ｘ　＋　ｙ　＝　３２　　　・・・（あ）

「今年は男子が２５％増えました」
　　→　　ｘ　＋　０．２５ｘ　＝　１．２５ｘ　＝　Ｘ　　・・・（い）

「女子は１５％増えました。」
　　→　　ｙ　＋　０．１５ｙ　＝　１．１５ｙ　＝　Ｙ　　・・・（う）

「増えた数は同数です。」
　　→　　０．２５ｘ　＝　０．１５ｙ　　・・・（え）

これで解けます。

求めるのはＸとＹなので、ＸとＹは消さずに、ｘかｙを消すことを考えていくとよいです。

ｘを消すためには、「ｘ＝なんちゃら」とする代入法が便利です。
（あ）より
ｘ　＝　３２　－　ｙ
なので、これを（い）、（え）に代入すると、
１．２５（３２　－　ｙ）　＝　Ｘ　　・・・（い’）
０．２５（３２　－　ｙ）　＝　０．１５ｙ　　・・・（え’）
となります。

これで、ｘは用済み。そして、（う）には元々ｘが入っていません。
ですから、ｘの消去が完了したことになります。

あとは、簡単。
（え’）からｙが求まり、そのｙを（い’）と（う）代入すると、ＸとＹが求まります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

大変わかりやすかったです。有り難うございました！

回答No.3

ft82

単純に増えた人数を
男子=0.25x
女子=0.15y
と置いて考えれば良いと思います。

WUTGMMさんの式の立て方だと
右の式の男女合計数（32人）のところを今年の数値にしなければなりませんので。

回答No.2

motooone

25％増えた男子と15％増えた女子の増えた数が同じなので
0.25x=0.15y
という式が導けます。

お礼

有り難うございました！

補足

そうするともう一つの式はx+y=32ではなくなります？

回答No.1

mitochan1975

ヒント

増えた数が同数ですよ。

補足

125/100X-X=115/100Y-Yですか？