条件付き最適化問題について

質問

経済数学の微分の問題で悩んでいます。
次の最大化問題を解きなさい。
max 3x+y
sub to 5X^2+5y^2-6xy-8=0
ラグランジュ法を使ったのですが途中でわからなくなりました。
解法を教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

3x+y=k から制約式の y を消せば x の 2次方程式. これが実数解を持つ条件を書けば k の範囲が求まる. あとは x, y と値を決めることができる.

高校の (いわゆる) 「理系」の数学でやっていておかしくない問題だったりもする.

回答No.1

Tacosan

目的関数の値を k とおいて x, y が存在する条件を書く.

お礼

早い回答を本当にありがとうございます！
目的関数をkと置くとは気づきませんでした。
もしよろしければそのあとx.yが存在する条件のところをもう少し詳しく教えて頂いてもよろしいでしょうか。差し出がましいお願いで申し訳ありません。。。
よろしくお願い致します。