積分の基本問題なのですが・・・

質問

積分の基本問題なのですが・・・

π∫<0→2π/3>{cos (x/2)}^2 dx　－π∫＜0→π/2＞{cosx}^2 dx　＋π∫＜2π/3→π＞{cosx}^2 dxを求めよ。

上記の問題の解法がわかりません！！
積分を習っている所なので、途中経過も書いていただければ助かります(*_*)

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

次のような流れで計算してください。

π∫<0→2π/3> {cos (x/2)}^2 dx　－π∫＜0→π/2＞{cosx}^2 dx　＋π∫＜2π/3→π＞{cosx}^2 dx
=π∫<0→2π/3> (1+cosx)/2 dx -π∫<0→π/2> {1+cos(2x)}/2 dx +π∫<2π/3→π> {1+cos(2x)}/2 dx　　（三角関数の半角の公式を利用）
=π[x/2+sinx/2]<0→2π/3> -π[x/2+sin(2x)/4]＜0→π/2＞ +π[x/2+sin(2x)/4]<2π/3→π>
=π(π/3+√3/4) -π×π/4 +π{π/2-(π/3-√3/8)}
=π(π/3+√3/4 -π/4 +π/2-π/3+√3/8)
=π(π/4+3√3/8)

　計算ミスがあるかもしれませんので、注意してください。

お礼

回答してくださって、ありがとうございます！
詳しく具体的に回答していただいて、本当に助かりました！

ありがとうございました！！

回答No.3

alice_44

(cos x)^2 の消し方：
(1) 倍角公式を使って、cos(2x) の式に書き換える。
(2) cos x と cos x の積と見て、部分積分を行う。

お礼

回答してくださり、ありがとうございます。
公式名などを簡潔に書いていただいて参考になりました！

回答No.1

Tacosan

2乗になっていると積分できないので, なんとかして 2乗のつかない形にする.

お礼

回答してくださってありがとうございます。
ヒント的なかんじで参考になりました。