整式は有限次数のみ？

質問

大学入試を控えた受験生から質問されました。
問題文に「整式を求めよ」とある場合は、
有限次数の整式のみを考えればよいのでしょうか？

ネット検索では無限次数の整式という表現を使う場合もあります。
「整式は言葉の定義として有限次数」と判断すべきなんでしょうか？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

整式は単項式と多項式をあわせた式です。
http://www.suriken.com/knowledge/glossary/integral-expression.html
多項式はある文字（複数の文字も含む）について＋、－、×（和・差・積）のみの演算で構成された式。多項式は単項式の和・差で表される有限項の式を言う。

類似用語に冪級数（べき級数）がある。ある文字についてのべき乗に定数係数（+と－の符号を含む）を掛けて加え合わせる無限項の和で、有限項で打ち切った級数を級数の部分和という。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0

ｎ次式
最高時の次数がｎ次の多項式。多項式はもちろん整式に属する。
http://cfv21.web.fc2.com/cfv21/math/polynomial.htm

多項式
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%C2%BF%B9%E0%BC%B0
http://kotobank.jp/word/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

中学・高校の新学習指導要綱での整式の扱い
http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/pdf/keito_math.pdf
整式の割り算
整式の因数分解（因数分解は3次式まで）
整式の乗法・除法
（いずれも有限項）

となっています。

お礼

ありがとうございます。
確かに、「中学・高校の新学習指導要綱」による
縛りもあるわけですよね。
自分自身、あいまいな知識で数学用語（多項式など）を使わない
ようにすべきだと思いました。

回答No.2

rinkun

当然、有限次数のものだけ考えれば良いですよ。
数学用語として「無限次数の整式」はないと思います。
Google検索で出てくるのはテーラー展開の比喩表現という感じですね。
そういうのは正式には整関数ではあっても整式ではありません。

お礼

明快なお答え、ありがとうございます。

回答No.1

kabaokaba

＞ネット検索では無限次数の整式という表現を使う場合もあります。

ネットを無批判に信用しないこと．
＃もちろんこの回答も．
とくに数学は「定義をすれば何でもよい」側面があるから
前後の文脈は殊更に重要．

そもそも・・・
＞有限次数の整式のみを考えればよいのでしょうか？
無限次数をいい加減な扱いであっても
高校の範囲で扱えますか？

整式とはぶっちゃけていえば多項式のこと．
整式とは「整数のアナロジー」だと思えばいい．
整数の割り算として分数があり，
整式の割り算として「有理関数」がある．
整数の極限として無理数があり，
整式の極限としては三角関数とか対数関数とかの関数がある感じ．

お礼

ありがとうございます。
「整数のアナロジー」はわかりやすかったです。