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ゼロの解釈について考えてみた
- ゼロの解釈と無限小の違いを考えてみました。
- 比較の有無がゼロと無限小の一番の違いであると感じました。
- ゼロを超無限小と表現すると理解がしやすいですが、正しいかどうかはわかりません。また、超無限大に該当する言葉があるかも気になります。
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質問者が選んだベストアンサー
ゼロと無限小の違いはたくさんあります。 無限小というのはある変数やパラメータを限りなく0に近づけたものです。 ですので 負の無限小<0<正の無限小 が成り立ちます。負の無限小とはa→0としたときの-|a|のことです。 高校数学でも出てくるように (無限大)×0=0ですが(無限大)×(無限小)は有限確定値または無限大または無限小 となるような違いがでてきます。 質問者様がおっしゃっていることは感覚的すぎて数学というよりは哲学よりな気がします。 ゼロという数字の妥当な捉え方としては ゼロのもつ諸性質を、定義あるいはそこから導かれる性質として 、そのように定義された数字 と思うしかないと思います。
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- proto
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＞つまり、無限小と０の一番の違いは、比較があるかないかです。 ＞大きい小さい、というのは比較級ですが、０というのは、比較を超越した感覚があります。 比較があるかないか、とはどういう意味ですか？ 比較を超越した感覚、とは何ですか？ この部分をもう少し具体的に説明してもらえないと、この質問全体が意味不明なのですよ。 ＞上の比較のあるなしの実感を、単語で表現すると、 ＞超無限小、というのがぴったりきたのですが、だめでしょうか？ 数式や数学的対象をどのように解釈するかは個人の自由です。 だから、0とは超無限小であると表現して理解すること自体はあなたの自由です。 しかし、肝心の"超無限小"という言葉を数学的に説明しなければ、結局その意味を人に伝える事は出来ないでしょう。 個人的な意見を書かせて貰うと、 "0"は数ですが、"無限小"は数ではありません。そこに大きな違いがあります。 実数で考えるならば、どんなに小さな0でない数aを考えたとしても、0とaの間の数というものが存在します。 a≠0という条件でaをいくらでも0に近づけることが可能です。 例えば、 a = 1 a = 1/2 a = 1/4 a = 1/8 …… と変化させていけば、aはどんどん0に近づいていきます。 ですが、逆に言うとどれだけ近づけていってもきりがありません。 そういう実数の"性質"を取り出して無限小と呼びます。 無限小とは、先ほどのようにどんどん0に近づけていく過程でのaのようなものです。 ですが"無限小"という数が存在するわけではありません。
お礼
こんにちは。 ＞超無限小"という言葉を数学的に説明しなければ 当然これができないのでお聞きしてるのですが・・質問文が悪かったのかしら? 超無限小、に対応するような、数学的な既成概念が先にあるかどうか? という意味合いでの説明でしたので、 あれが教えていただきかったし、ないならないで、別に構わなかったので。 紛らわしい質問でしたでしょうか? 無限が、操作であって、数字じゃないというのは知っていますが・・ 質問が、数学に投稿するには、厳密さに欠けるんだなーと思いました。 下の方も言われるように、数学でないのなら、哲学の内容なんでしょう。 お返事ありがとうございました。
- spring135
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数式で説明してください。
お礼
いやーそれはこちらがお聞きしたいのですが・・
お礼
おっしゃるとおり感覚的な物で、でも、なんの妥当性もない、というにはあんまりだったので、 もしかして数学詳しい人なら、質問の内容と、何らかの接点のある数学的知識をお持ちかも、と思って質問しました。 無茶な質問、とは思ったのですが・・ あと、いわれるとおり、哲学か数学か迷いました。 最初の疑問は、０．９９９９・・・＝１ というあの証明です。あれが納得いかなくって・・ そのために、微積分の入り口で大ごけしています。 ここが解決しないと、もう数学では先に進めないなーと感じております。 お返事ありがとうございました。