三角形の辺の長さと面積の求め方を教えてください。

質問

すっかり公式を忘れてしまいました。

三角形ABCにおいて
AB=a　BC=√3+1　CA=√2　∠C=45°
であるとき、
(1) a　の値を求めなさい。
(2) 三角形ABCの面積を求めなさい。

以上、2問をよろしくお願いします。

回答No.1

char2nd · ベストアンサー

Ａから辺ＢＣに垂線を降ろし、その足をＭとします。
　ＡＭ⊥ＢＣですから、∠ＣＡＭ＝45°です。
　即ち、△ＡＭＣは二等辺直角三角形となり、ＡＭ＝ＣＭです。
　直角二等辺三角形の３辺の比は、1：1：√2ですから、ＡＭおよびＣＭの値が判ります。
　ＢＭ＝ＢＣ－ＣＭですので、ＣＭの値が判ればＢＭも判ります。
　このとき、ＡＭとＢＭの長さの比も判ります。△ＡＭＢは直角三角形ですから、ここからａの値が自ずと判ります。
　△ＡＢＣはＢＣとＡＭの長さから求めることが出来ます。

　このサイトでは答えそのものを教えることが出来ないので、とりあえずヒントまで。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
数学から離れてかなりの時間がたっているので、
解き方をすっかり忘れてしまっていました。
難しい公式を使う必要がなくて良かったです。
本当にありがとうございました。

回答No.3

BrueBreeze

点Aから辺BCに垂線を引いたときの辺BCとの交点をDとすると
△ADBは角C＝45°の直角の直角二等辺三角形となります。
いまCAの長さがわかっていますので、ADの長さとDCの長さは算出できますよね
すると、BCの長さもわかっていますので、BDの長さもわかります。
△ABDは角BDAが直角の直角三角形となりますので、三平方の定理を使えばBDとADの長さからABの長さを計算することができます。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
おかげでなんとか解くことができました。
ありがとうございました。

回答No.2

0jacoby0

余弦定理をつかいます
ABをｃBCをaCAをｂとし、ｃを求める余弦定理が
ｃ＾２=a^2+ｂ＾２-２*ab*cosC　なので
この公式にいれるだけです
面積は
S＝１/2*なす角の辺*sinθ　の公式に入れます

お礼

早速の回答ありがとうございました。
余弦定理・・・高校生の時以来、使うことがなかったので
すっかり忘れていました。
教えてもらった公式をもう一度、覚えなおします。
ありがとうございました。