ばねの問題

質問

Q,質量の無視できる自然長Loのバネ定数kのバネがある。このバネを地面に鉛直に立て、このバネの真上h(h>Lo)の位置から質量ｍの物体を静かに離す。
この物体が最大の速度になり更に下方に運動しているときの最大速度を求めよ。
という問題です。自分はmg-ky=0になる時が最大速度になると思ってやってみたのですが、この式と速さvが同時にある式が作れません。
よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

＞mg-ky=0になる時が最大速度になる
　→ｍｇ＞ｋｙの間は下向きの加速度があり、ｍｇ＝ｋｙになると加速度ゼロ、ｍｇ＜ｋｙで上向きの加速度ということですね。正しいと思います。

　あとはエネルギーの保存則で解けるのではないでしょうか？物体がバネに接触する瞬間を基準として
　運動エネルギーの変化
　位置エネルギーの変化
　バネを圧縮することによるエネルギー変化
が保存則を満たすように式を立てればいいと思います。

お礼

ありがとうございます！
エネルギー保存則から解いてみたのですが、最大速度の時の位置と速度両方が出てしまいました。
もし先に最大速度の位置を求めるのでしたらその方法がさっぱり分からないので教えていただきたいです・・・

回答No.2

kagakusuki

>自分はmg-ky=0になる時が

　yは何の値を表す記号なのか判りませんね。
　積分を使った方がスマートに答えが得られるのですが、積分を使わなくとも値を求める方法はあります。
　OKWebでは、テストや宿題の答えを教える事は禁止されていますので、テストや宿題の可能性がある以上、答えそのものを教えるわけには行きません。
　ですからヒントだけ
ヒント1
　ばねの反発力が、物体に加わる重力を上回ると、物体は減速するため、反発力が重量と等しくなる時に、最大速度となります。
　　(ヒント1の内容は既に判っておられるようですが)

ヒント2
　縮んだばねに蓄えられているエネルギーは、その時のばねの反発力に釣り合う重さを持つ物体を、ばねの縮んだ長さと同じ距離だけ落下させた時に、物体の位置エネルギーの減少する量と同じです。

ヒント3
　物体の位置エネルギーが減少する量から、ばねに蓄えられるエネルギーを、差し引いた値が、物体の運動エネルギーです。

お礼

ありがとうございます。
馬鹿みたいな話ですがmg-ky=0のy(最大速度のバネの縮み)が最大速度の位置だと気づいていなくて、それでエネルギー保存則が解けませんでした。
これで解けそうです。ありがとうございましたm(__)m