ばねの問いについて

質問

ばねの問題で質問です。ばねを天井につるし（ばね乗数ｋ）として、ばねに質量ｍの物体をつるして
つりあわせます。いま物体が静止している状態、つまりばねの伸びは、mg/kですよね。

この状態からdだけ伸ばして、単振動をさせるとします。いま力は鉛直上向きを正とすると
ばねの伸びをｘとして

ma = mg -kx　⇔a = -(k/m){x - mg/k }より、ω＝√k/mで振動の中心がmg/kなのも
わかります。

ここで質問なのですが、中心の座標はmg/kなのですが、原点はばねが自然長の位置という
理解でいいのですか？

振動の中心は、mg/kで、座標の原点は自然長の位置でいいのですか？

回答No.2

uen_sap

質問の意味が理解できない。

座標系の取り方はどこでも良い、どうとっても良い。
方程式は変わりません。

ざひょうの取り方で何が違うか、というと、xの表現が違うだけです。
今、あなたの質問中では、座標系が明示されていますよ。

バネの伸びを「0」とする。とは自然長位置を座標原点にする、とあなたは言っています。

それで、あなたの質問はどうなりますか？変わる？

回答No.1

noname#249717

原点は自分で定義するものだと思いますが、
ここでは、いわゆるmg/kの位置を原点と定義した方が
単振動の運動方程式がもっともシンプルになると思います。

つまり、質量mをぶら下げて静止した位置を
原点とするのがよいと思います。

お礼

そっかつりあいの位置を原点としたら、つりあっているときのばねの伸びをx0とする

ma = mg - k(x0+x)となり、消去すると
ma = -kx (=-k(x -0))となって、振動の中心がつりあいの位置になるのね。

補足

ぶら下げた位置を原点にした場合に、-kxのxて自然長からの変位ｘなので、運動方程式が変わるんじゃないんですか？