ばねの問題

質問

θの角度のついた斜面の下端に固定された自然長ｓ,ばね定数ｋのばねに質量mの物体Aをもう片方に固定し、その上に質量mの物体Bがのっております。(状態1）
斜面の下端からsのところにｘ座標の原点をとります。
（意味わかりましたか？）

これを自然長の位置まで持ってきます。（状態２）斜面に沿って下向きに速度ｖを加えます。
それでばねが一番縮んだとき（状態３）のｘ座標を求めたいのですが、ばねのエネルギーがうまくあらわせません。
自分の考えたものでは2個くっついてるものと考えて状態１のばねの長さをｔとおいて

s-t=2mgsinθ/k
1/2・2mv^2 + 1/2・k(s-t)^2 ＝ 1/2・kx^2

だと思ったのですが解説のほうには、状態１のBが乗ってない状態のばねの長さをｓ´とおいて

s-s´=mgsinθ/k
1/2・2mv^2 + 1/2・k(s-s´)^2 ＝ 1/2・{x+2(s-s´)}^2

となっています。

ｓ－ｔ（s－s´）の部分と1/2・k{x+2(s-s´)}^2の部分に？が。

おそらく大変な誤解をしているのかも？
よろしくお願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

x座標は斜面上向きが正でいいのでしょうか．
以下はそのつもりで読んで下さい．

式を見ると
＞これを自然長の位置まで持ってきます。（状態２）斜面に沿って下向きに速度ｖを加えます。
これが実は違っているのではないでしょうか．

バネに物体Aが固定されているので，Bの荷重を取り除いてもx＝－(s－s')までしかバネは上がりません．
＞状態１のBが乗ってない状態のばねの長さをｓ´とおいて
これは多分そういう意味です．

この状態で物体AとBに共に斜面下向きに速さv(速度vでもあとの議論には影響しません)を与えると，物体AおよびBが離れずに単振動するときの振動中心は，両者にかかる重力の分力がバネの弾性力と釣り合う条件より
　2mgsinθ＝kL　から　ｘ＝－L＝[－(s－t)＝－2(s-s')＝]－2mgsinθ/k
です．
すると，この点ｘ＝－2(s-s')を中心に重力と弾性力の合力に関する位置エネルギーは変位　u＝x+2(s-s')　として　(1／2)ku^2 と表せるので，

力学的エネルギーの保存則の式は
(1/2)・2mv^2 + (1/2)・k(s-s´)^2 ＝ (1/2)・k{x+2(s-s')}^2
で解答の通りです．[左辺はx＝－(s－s')でのエネルギー]

お礼

お礼遅れて、すいめません。いや、大きな勘違いでした！！どうもありがとうございました。