物理の問題（バネの加速度に関する質問）

質問

私は塾で講師をしている者ですが、専門外の物理に関する問題を抱えております。
参考書を参照してみましたが、この問題だけどうしても解けず、どなたかご助言いただければと思い質問出せていただきました。

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問題の一部を抜粋させていただきます。

図のバネBに物体Aが速度νで衝突し、バネBは自然長から最大√(mν^2 /k） 〔m〕だけ縮みました。AがBと接触している間に、Aが受ける水平方向の加速度の大きさの最大値を求める問題です。解答は√(kν^2 /m) 〔m/s^2〕とあります。mは物体の質量、kはバネ定数を示しています。
この解法を教えていただけますでしょうか。ご協力宜しくお願い致します。

回答No.4

noname#175206 · ベストアンサー

使う式は、ニュートン第一法則の、

　F＝ma　――(1)
（F：力、m：物体の質量、a：加速度）

と、バネの力、xだけ縮むと

　F'＝kx　――(2)
（F'：バネが受ける力＝押し返す力、k：バネ定数、x：縮みまたは伸び）

の力です。

　加速度aを求めたいわけですが、物体がバネを押す力(1)（作用）と、バネが押し返す力(2)（反作用）が必ず等しいことを使います。つまり、

　F＝F'　――(3)

とするわけです。すると、(1)(2)に対応している、それぞれの右辺も等しいことになります。

　ma＝kx　∴a＝(k/m)x　――(4)

　このxはバネが自然長であることから、最初は0とします。それが一番単純に解けます。
　物体の速度は、νからバネに押し返されて減少していき、バネが最も縮んだところで0になります。(4)は、(k/m)は定数ですから、xが大きいほど、aも単純比例して大きくなります。

　これが、最大√(mν^2 /k）〔m〕であるわけですね。x＝√(mν^2 /k）で、最大の加速度になるわけで、それをa_maxと書くことにすると、

　a_max＝(k/m)√(mν^2 /k)＝√(kν^2 /m) 〔m/s^2〕

となります。

回答No.3

htms42

分からなかったのはどの部分でしょうか。

自然長からの縮みの最大値が√(ｍｖ^2/ｋ)であるということは問題文の中に示されています。
これから加速度の最大値を求めるというのであれば既に＃２で説明されています。

もしかしたらどうしてこの式が出てきたのかが分からないのではないでしょうか。
エネルギー保存則を使えば出てくるというのはお分かりでしょうか。

回答No.2

hitokotonusi

運動方程式

ma = F

を思い出せば、加速度最大とは働いている力が最大だということが分かります。
物体が受ける最大の力はバネがもっとも縮んだ時ですから、摩擦がないとしてその大きさは

Fmax = k √(mν^2 /k）=√(kmν^2 ）

したがって最大加速度は

a(max) = Fmax/m = √(ｋν^2 /m）

回答No.1

大明神（@bathbadya）

特定の時間で見れば、
　・物体Aの速度が下がっているので、どれだけ運動エネルギーが減ったか判る
　・逆にバネBは、そのエネルギー分圧縮されてる。
って事でどうですか？

実際には、物体Aの速度が０になったときには静止摩擦係数が働くんで・・
おまけに、共振とかの事象もあるし、摩擦による粘性の考慮も必要だし・・・