積分の計算がわかりません

質問

y=∫d/dx { exp(-x^2/a^2) } dx (積分範囲は-∞～∞)

この場合ってどのようにすればいいんでしょうか。

ガウス積分の公式を用いて答えを導きだしたいのですが、上手くいきません。
部分積分を使うんでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

gtmrk · ベストアンサー

こんばんは。

値を求めたいだけなら、特に計算はいりません。
適当にグラフをかいてみればすぐわかると思います。

まず、被積分関数はガウシアンの微分形ですよね？
このガウシアンは y 軸対称ですからいわゆる『偶関数』です。
で、偶関数の微分は『奇関数』です。

奇関数を -a → a で積分すると
+ の面積と - の面積が全て打ち消し合うわけですから、
結局 0 となります。

お礼

偶関数の微分は奇関数になるのをすっかり忘れていました。

大変助かりました。

回答No.1

alice_44

使うのは、微積分学の基本定理だけです。
微分したものを、積分するんですよね？

お礼

ありがとうございます。理解できました。