ガウス積分

質問

ガウス積分
∫(-∞,∞)z＾2exp(-z^2/2)dx＝√2π

この証明の方法を教えてください

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

dxはdzの間違いとして、まず、

http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/gaussIntegral/

この結果をαで両辺を微分すると∫(-∞,∞)z＾2exp(-αz^2)dzが出てくるのでその結果にα=1/2をほおりこむ。

あるいはt=z^2と変数変換をしてガンマ関数に帰着させる。

回答No.2

eibu

証明方法だけであれば「ガウス積分　証明」でググれば参考となるページがたくさん出てきます。
もっと有意義な質問をした方が良いと思いますよ。