確率の問題です。
条件付き確率の問題で、公式通りにやればいいと思ったのですが、どうもうまくいきません。
教えていただけると助かります。
以下問題です。
【 ある工場で生産される製品は、確率ε（０＜ε＜１）で不良品である。生産されたものが良品であることをX=０で、不良品であることをX=１で表す 】
（１）
製品出荷前に検査を行い、良品と判断されたときY=0、不良品と判断されたときY=1とする。
X=0のとき、確率0.9でY=0、確率0.1でY=1となる。
X=１のとき、確率0.1でY=0、確率0.9でY=1となる。
P(X=１| Y=0) を求めよ。
（２）
（１）と同じ検査を、製品出荷前にn回繰り返し行う。n回の検査で不良品と判断された回数をZnとする。n回の検査結果は互いに独立とする。
P(X=1 | Z(n)＝z(n)) （z(n) = 0,1,2,,,,n）が、 n - z(n) およびεの関数となることを示せ。
（３）
q = P(X=1 | Z(2)=0), r = P(X=1 | Z(2) = 2) とおく。（１）と同じ検査を繰り返し、検査結果Z(n)＝z(n)に基づく条件付き確率P(X=1 | Z(n) = z(n)) が、初めてq以下あるいはr以上となったときに検査を終了する。製品が良品であったとき、検査終了までにかかる検査回数の期待値を求めよ。
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自分としては、（２）で
P(X=1 | Z(n)=z(n)) = (0.9ε/(0.1+0.8ε))^z(n) * (0.1ε/(0,9-0.8ε))^(n-z(n))
とした時点で公式通りできたと思ってたんですが
P(X=1 | Z(n+1)=z(n)+1) = (0.9ε/(0.1+0.8ε))^(z(n)+1) * (0.1ε/(0,9-0.8ε))^(n-z(n))
がP(X=1 | Z(n) = z(n))より小さくなるのが直感的に納得できなくて間違っているのかもしれないと感じています。（0.9ε< 0.1 + 0.8εなので）
当該条件において、n+1回測った時点での条件付き確率がn回測った時点での条件付き確率より小さいことに疑問を感じているので、解答含め教えていただきたいです。
どうぞよろしくお願いいたします。
補足
説明が不足というか間違っておりましたので補足・修正します。 硝子管の外径を5回というのは5か所で測るという意味です。 それを3か所に減らしたときの変化です。 1ロットが120本のガラス管ですので、測定回数は600回 今まで5-6年の納入実績の中で規格外に外れてたのは1回のみで、その時のクレーム対策として5か所測るようになったようです。 従って不良率は集計していませんが限りなくゼロに近い数字です