確率と約分についての質問です。

質問

会社のとあるプロジェクトで、ある製品を中国から18000個購入する予定です。
船積み前に、業者に頼んで検査をしてもらおうと思っています。
「契約内容には、n個検査をし、m個不良品があれば、購入先の負担で契約のキャンセルする」のようなことを書く予定です。
検査には検査個数に対して料金が発生します。

そこで、「何個検査するのが最も効率が良いのか」と、勉強のためにも考えてみようとしました。

製品を18000万個発注し、購入成否の基準として、１０個検品し、不良品が見つかったら購入拒否にするとします。不良品がｘとして不良品が見つかる確率は、1- ((18000-m)C10)/18000C10でしょう。

質問、確率をkとし、この式を「k=係数n」のような形にするのは、どうすればよいでしょうか？
18000-mP10/18000P10までは進めましたが、そこから約分の仕方を思い出せません。

と、カテゴリが違うので恐縮ですが、最も効率の良い検品数を求める場合、
不良品数をｍ、検品数をｎとし、m-nがもっと大きい場合でよろしいのでしょうか？
また、エクセルなどで、それを算出する方法がありましたら、ご教授いただけると幸いです。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

QC品質管理の考え方に沿って、統計的手法による不適語品の占める割合を考えるべきだと思います。
１８０００個が1ＬＯＴなのか、10ＬＯＴなのか、によっても検査方法が違うし、ＬＯＴごとに抜き取り検査が必要となります。
ねっとで調べてみてください。これからもどんどん使われていく考え方です。簡単で済みませんが、ちょっと眠くて頭が回りません。

回答No.1

MagicianKuma

日本語が微妙に理解できません。
＞契約内容には、n個検査をし、m個不良品があれば
とあるのに
＞購入成否の基準として、１０個検品し、不良品が見つかったら購入拒否にするとします。
ｎはどこにいった？
＞不良品数をｍ、検品数をｎとし、m-nがもっと大きい場合でよろしいのでしょうか？
不良品数mというのは、18000中のこと？検品数nの中にmあるということ？　m-nとあるから18000中のことかしら？
＞検査には検査個数に対して料金が発生します。
＞最も効率の良い検品数を求める場合
とかかれているからには、料金と検査精度のペイオフを想定されているのだと思われますが、効率(?)を表す関係式がありません。

補足

書き方がまとまっていませんでしたね。

なるべくまとめてみました。

質問１
1- ((18000-m)C10)/18000C10
より簡単な式にしたいのですが、
1-18000-mP10/18000P10までやったところで、詰まりました。
この式をこれを以上簡単にすることは出来ないでしょうか？