高校の数学です。

質問

※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。
｛bn}も同様。
nの横の+1はaのn+1ということです。
(コ)n だけは(コ)がnの係数です。

　数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。

このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。

分からないので教えて下さい。

回答No.3

entap

No.1さんの気持ちもよくわかりますが、まず高校によっては漸化式そのものを学習しなかったりしますので・・・

>>数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である

ここに着目します。
私達はバカですから、等差数列と等比数列くらいしか、法則性を見きってAnの一般項を一発で求めることはできません。
でも、An+1 =5An +8はどう見ても、等差数列や等比数列には見えません。ハテ、どうしたものか…
(ちなみに、こういう、前の項が決まれば次の項も決まる、という性質の式を漸化式と言います。)
結局、私達は等差数列か等比数列しかわからないのです。
ですから、

An+1 =5An +8　⇔　Bn+1 = p・Bn
であるようなBnを何とかして探してくればいいのです。
つまり、問題文の形式のような

An+1 + q=p・(An + q) という形式に変形するのです。

色々試行錯誤してみてください。

結論から言ってしまうと
http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm
ここに書かれているような操作をすると、うまくできます。(これを、特性方程式を解く、と言います。)

しかしテクニカルなことはおいておいて、やっぱりやっているのは「よく分からんから等比数列の形に変えてやっぺ」ということです。
シンプルに考えると、何も難しいことはしていません。
ご納得いただけましたら幸いです。

回答No.2

masa072

見たことある問題ですね。センターの過去問でしょうか。
No.1さんが仰るように、教科書の初歩から理解ができていないようです。自分で読んで調べてみましょう。
漸化式を特性方程式によって等比数列化するのは基本中の基本です。
ちなみに、この問題の難易度は教科書の初歩レベルです。全て解法が教科書に書いてあります。

回答No.1

kfer_oope

an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))-----これが分からない時点で、その先を考えても無駄です。
教科書レベルの例題なので、教科書を読んで分からなければ学校の先生に聞きましょう。
授業中何やっているの？　少なくとも（イ）なんて、気の利いた中学生でも分かりますよ。

ここはカンニングの場ではありません。少しは試行錯誤しましょう。