慶應経済入試、等差数列の問題です

質問

ＡとDを正の実数とし、{Ａｎ}を初項Ａ、公差Ｄの等差数列とする。ｊを1以上の整数とし、
Ｂｎ＝（Ａｎ+ｊ）の2乗－（Ａｎ）の2乗で数列{Ｂｎ}を定めるとき、これらは等差数列になるとき、
数列{Ｂｎ}の公差をＤとＪを使って表すのが問題です。

Ａｎ＝Ａ+（Ｎ-1）Ｄ
Ｂｎ＝（Ａｎ+ｊ）の2乗－（Ａｎ）の2乗＝（Ａｎ+ｊ　＋　Ａｎ）（Ａｎ+ｊ　－　Ａｎ）
を計算していくと、{2Ａ+（2Ｎ+Ｊ-2）Ｄ}ＪＤ
になるところまではわかるのですが、

{2Ａ+（2Ｎ+Ｊ-2）Ｄ}ＪＤ　を　ＪＤ（２Ａ+ＪＤ）+（Ｎ-1）×2JDの２乗　と変形し、等差数列となり、
ＪＤ（２Ａ+ＪＤ）が初項で、２ＪＤの2乗が公差となるとのことですが、
この変形がいまいちよくわかりにくいところです。

等差数列になるということは、（Ｎ-1）の形を作り出しなさいということだとは思うのですが、
初項や公差は定数でなくてもよいのはなぜかもいまいちよくわかりませんので、わかりやすくお教えお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

この場合ｊは定数、変化するのはｎということがポイントです。

Bn=(An+j+An)(An+j-An)=(2A+(2n+j-2)D)(jD)
　＝(2A+jD)jD+2jD^2(n-1)

等差数列の一般的な表現

Ａｎ＝Ａ+（ｎ-1）Ｄ

と比較すると

初項＝(2A+jD)jD

公差＝2jD^2

となります。

お礼

ありがとうございました

補足

なるほど、ｎ以外の文字であるａ、ｂ、ｄ、ｊは全て定数だから、初項も公差も定数だということですね？
ｎ以外の文字も変化すると勘違いしておりました・・・

回答No.1

Tacosan

公差を求めるなら Bn - B(n-1) を考えればいいのではないかな.

「初項や公差は定数でなくてもよい」ってどういうことでしょうか?

お礼

ありがとうございました

補足

ｎ以外の文字も定数でないと勘違いしておりました（汗）

なるほど、Bn - B(n-1)　で求める別解もありそうですね、思い浮かびませんでした。
しかし、その方法でこの問題を解くことはできるのでしょうか？ちょっと考えてみましたが、よくわかりませんでした。
解法をお教えいただければ助かります。