微積分(初等数学)
微積分の問題を解いていますが、解き方がおかしいらしく、解法によって異なった答えが出てしまいます。
間違いを指摘していただければうれしいです。
問題
∫(x/(x^2-4))dx を求めよ
(1)解法1 部分分数分解を用いる
与式を部分分数分解すると、∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx。
対数微分法を逆に用いて、
∫(1/2(x-2)+1/2(x+2))dx
=1/2∫(1/(x-2)+1/(x+2))dx
=log|x-2|+log|x+2|+C
(2)解法2 対数微分法を直接適用する
∫(f(x)'/f(x))dx=log|f(x)+C|
これを適用して、
∫(x/(x^2-4))dx
=∫((x^2-4)'/2(x^2-4))dx
=1/2∫((x^2-4)'/(x^2-4))dx
=1/2log|(x^2-4)|+C
よろしくお願いします。
お礼
あいまいな質問ですみません。 ありがとうがざいました。