数学教えてください

質問

さっき質問をしたのですが先ほどの質問に答えた人は追加でその質問に答えれないのかと思いもう一度投稿します
追加で質問できる場合は申し訳ありません
f(x)=x^( (tan(x))^(-1) )の導関数を求めろという問題です
対数微分法を使うらしいです
至急お願いします

回答No.5

info33 · ベストアンサー

f(x)=x^( (tan(x))^(-1) )
対数微分法
logf(x)=x/tan(x)
f'(x)/f(x)=1/tan(x) -xtan'(x)/(tan(x))^2
=cos(x)/sin(x)-x(sec(x))^2*(cos(x))^2/(sin(x))^2
=cos(x)/sin(x)-x/(sin(x))^2
={cos(x)sin(x)-x}/(sin(x))^2
f'(x)=f(x){cos(x)sin(x)-x}/(sin(x))^2
=x^( (tan(x))^(-1) ) * {cos(x)sin(x)-x}/(sin(x))^2
=x^(cos(x)/sin(x)) * {cos(x)sin(x)-x}/(sin(x))^2
or
={x^(1/tan(x))} * {(1/tan(x))-x(1+(1/tan(x))^2}
など。

回答No.4

nihonsumire

数学計算ソフトmaximaを使って、計算してみてください。

回答No.3

gamma1854

やっと数式を正しく書いてくれましたね。
y=x^(1/tan(x)) のようです。これも同様に、対数をとり微分して、
y'/y=-(tan(x))^(-2)*(sec(x))^2*log(x) + (tan(x))^(-1)*(1/x)...(*)
---------------
sin(x), cos(x)で表現するもよし、tan(x)のままでもよし、おすきなようにまとめてください。
重要なことは、(*)を書き出すことができることです。何も難しいことはしていません。導関数計算の規則に従って計算しているだけです。

回答No.2

muuming2001

２です