1/3から変動する、正解の確率？

質問

例えば、
A、B、Cの3つの箱があって、そのうちのどれか1つにだけアタリが入っています。
この状態で、回答者がCを選びました（箱はまだ開けない）。
するとそこで出題者が、ヒントとして「Aはハズレ」を言うことを教えてくれます。
この状態から回答者がファイナルアンサーとして、Bを選びなおしたときとCのまま行くときで、正解の確率が変わるらしいのです。
たしか、選び直さない方が正解率が高かったと思います。

これは以前テレビで見た確率の話ですが、そのときの解説を忘れてしまいました。
最初に選んだときの正解の確率は1/3で、2回目に選択するときは1/2で・・・というような感じだったと思います。

見た当時も良くわからなくて、今考えても正直良くわかりません。
どなたか分かりやすく説明してもらえると嬉しいです。

回答No.5

notnot

#3です。補足です。
＞出題者がどういう条件で「Aははずれ」というのかを明確にしないとなんともいえません。

具体的に書くと、

ケース１：私が#3で書いた方法

ケース２：#2さんが書いたように必ず「Aははずれ」というために、もし「Aが当たり」なら中身を入れ替える
ケース２の１：Aが当たりなら必ずBと入れ替える
ケース２の２：Aが当たりなら必ずCと入れ替える
ケース２の３：Aが当たりならB,Cを無作為に選んで入れ替える

ケース３：当たりはずれに関わらず必ずAを開け、「Aはあたり」か「Aははずれ」かどちらかをいうと決めた場合でたまたまはずれだった場合

それぞれで結果は異なります。５パターンそれぞれ考えてみてください。

回答No.4

okn1234

この番組私も知ってます！！（番組名は忘れちゃいましたけど・・・）

回答者が箱を変えなかった場合
「当たる確立」は初めから箱を選んでいるときだけなので1/3ですね。

回答者が途中で箱を変えた場合
もし初めに「当たり」の箱を選んでいたらあたりませんが、「はずれ」の箱を選んでいた場合は残る箱（司会者がはずれの箱を開けたあとに残った箱）は必ず「当たり」の箱です。つまり、最初に選んだときにその箱が「はずれ」ならば必ず当たるのです。なので、「当たる確立」＝「初めにはずれの箱を選ぶ確立」ということで2/3です。

ということで変えたほうがお得といえます。

回答No.3

notnot

出題者がどういう条件で「Aははずれ」というのかを明確にしないとなんともいえません。

回答者が選んだ以外の２つの箱が、（あたり、はずれ）ならはずれのほう、（はずれ、はずれ）なら無作為に選んだほうを指して「○ははずれ」という

と、決めて言っているのあれば確率は変わりません。

回答No.2

noname#85207

私も以前それで悩みました。たしか選びなおした方が（kk00さんの例だとBを選んだ方が）当たる確率が高いはずです。分かりやすい例として、少しルールを変えて、
・まず回答者がCを選んだとします。この時点ではあけません。
・出題者側もどれがアタリか知りません。そこで回答者に気付かれないようにAの中身を確認します。
・出題者はもしAがアタリならば、Aの中身をBに移したうえで「Aははずれ」と言います。
・出題者はもしAがはずれならば、そのまま「Aははずれ」と言います。

上記の状況だと、元々AかBがアタリならば最終的にBがアタリである確率は3分の2で、Cがアタリである確率は3分の1です。

お聞きになっている例は上記のものとは多少違いますが、実際に回答者側からすると状況は同じで、確率も同じになります。

少し分かりにくいかな……Wikipediaに様々な考え方が載っているので参考URLにのっけときます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題

回答No.1

Chronos198

選び直した時のほうが確率は高いですよ。

ABCの3つではなく、100個で考えてみてください。そのうち1つが当たりです。
貴方がどれか1つを選んだ後、残り99個のうち98個をハズレと教えてくれました。

最初に選んだ箱と、最後に残った箱と、どちらの方が確率が高いか・・？