gnuplot で フォークト関数（ガウス＋ローレンツ関数）のフィット

質問

自然共鳴幅をもったピークフィット解析をgnuplotでしたいと考えています。
ガウシアンとローレンツ関数を畳み込んだものはフォークト関数
と呼ばれるそうですが、この関数を近似的にでもかまわないので
解析的にあらわすことはできないのでしょうか？
検索をしたところどうしてもフォークト関数を表すには
積分が入ってしまうそうなのでgnuplotではフィットできないのではと困っています。
数値解析てきな処方で構わないのですが何かご存じないですか？

（自作のフィッティングルーチンを作ればいいのでしょうが、それちょっと
　大変なので何とかgnuplotでやってしまいたい、と考えています）

回答No.1

atabouyo · ベストアンサー

疑似フォークト関数(Pseudo-Voigt function)という関数があります。
リンク先に載っているのを見ればわかると思いますが、単純にガウス分布とローレンツ分布を足し合わせただけのものです。
2通りパターンがあって、幅をそれぞれ独立として扱うか、同一として扱うかの違いで、用途によって使い分けます。

実際にフォークト関数でフィットするのは光電子分光などの電子系のスペクトルだと思いますが、それはそれぞれの幅(ドップラー幅とローレンツ幅)を知ることにより、それの由来を考察するためであることがほとんどだと思われます。なので、できれば疑似ではないフォークト関数でフィットしようと試みることをお勧めします。なぜなら、おそらく質問内容を踏まえるに、綺麗にフィットできることに自己満足して物理的な意味のないフィッティングになってしまうだろうからです。

光電子分光系の研究室では、主にリンク先で挙げたOriginというデータ解析ソフトを使用することが多い(と思われます)。教授に研究室にライセンスがないか聞いてみてはどうでしょうか？
また、先ほど述べた各幅の物理的な意味は、量子光学の教科書を読めば絶対載っています。理解を深めるために一度目を通すことをお勧めします。

参考URL：

http://www.lightstone.co.jp/products/origin/pfmfunc/funclist.htm

お礼

回答ありがとうございました。
せっかく心配して回答していただいたのですが一応（？）自己解決していました。
私は核物理の分光をしており解析での第一目的は面積を出すことで
幅を出すのは二次的な目的で、畳み込み積分を数値的に表してgnuplotの
フィットへ投入することに成功たので現時点ではこれでよしとしておくつもりです。
（パラメタサーチには多少時間はかかりますが）

これからの拡張するにはもっと勉強するのがよさそうですね。
ありがとうございます。