グラフのフィッティング

質問

学生実験で固体の共振曲線を求めようとしています。細い試料に振動を加えて（振幅ー周波数）のグラフを作製したのですがガウシアンでフィッティングすべきか、ローレンシアンでフィッティングすべきなのか分かりません。

両者の区別はどのようにするべきなんでしょう？
どういう場合に適しているのか？

あとフォークト関数とか言うのもあるようですが、これはどうなんでしょうか？積分が含まれているためgnuplotではフィッティングできません…
偽フォークト関数ならできるそうですが、そこまで突っ込む勇気がありません…

～おまけ～
大学によって異なるとは思いますが、学生実験(大学2年)のレポートはどの程度の完成度を求められているのでしょうか？

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

>ではプロットの結果から一番適しているように見えるフィッティングをすれば、自分で作った関数でもいいのですね？
貴方の書くレポート(?)なのですからそれでよいか悪いかは私(や他の誰か)ではなく貴方が判断する事ですね。

ただ、アドバイスだけはしておきますと、

貴方がお書きのように目的は「いくつかのパラメータを求める事」であって、「うまくフィッティングできる関数を探す事」ではないはずです。「色々な関数で試してみて一番適しているものを探す」というような事は後者の目的を達成するためのものですよね。そうしたからと言って求めたパラメータの精度が向上するわけでもないですしパラメータを求めるという目的から考えれば何も意味のない作業だと思います。

#1で書いたのは、何らかの理論モデルから共振曲線を計算してその理論式でフィッティングした方がいい、という事です。「うまくフィッティングできているかどうか」を基準にどの関数を選ぶかを決めるのがいい、というような趣旨ではありません。

補足

何度もありがとうございます。

少し勘違いしてました…
おっしゃる通りきれいにフィッティングすることが目的ではなく、理論的にどのような分布を持っているのかを考えなければいけませんでした。

とても勉強になりました。

回答No.1

eatern27

まず、フィッティングした結果から何を知りたいのですか？
「うまくフィッティングできた(できなかった)」だけで終わるつもりならフィッティングする意味はないので、何を知りたいのか分かっていない(考えていない)のであれば、きちんと考えましょう。

フィッティングをするのであれば、基本的には知りたい情報を含んでいる関数で、"もっともらしい"関数を使うのが正しいかと。(ただしフィッティングパラメータは多すぎてはいけません)
とりあえずは
何らかの簡単なモデルを考える→そのモデルで振動数と振幅の関係を計算→その関数でフィッティング
という流れが良いと思います。

ある点でピークになっていてその周りで減衰する関数を頑張って探したのだと思いますが、そういう関数は名前のついていないものも含めればいくらでもありますよね。その中で特定の関数を選ぶわけですから、なんでその関数を使うのかを説明が欲しい所です。例えばガウシアンになるというもっともらしい理由があるのならガウシアンを使えばいいですが、ないのなら使わない方がいいでしょう。他の関数も同様です。

補足

回答ありがとうございます＾＾

フィッティングの目的は振幅の最大値を出すことと、振幅が最大値の1/√2倍のときの周波数の差から減衰率を求めることです。

ではプロットの結果から一番適しているように見えるフィッティングをすれば、自分で作った関数でもいいのですね？