ガウス関数と正規分布と関係について教えて下さい。

質問

Wikiによれば正規分布はガウス関数の部分集合だそうですけど、
ではこれらはどうやって使い分ければ良いのでしょうか？
例えば論文を見ていると結構ガウシアンフィッティングというのを行っていますが、これっておかしくないでしょうか？
実験データの統計をとるためにはガウシアンフィッティングではなく
正規分布フィッティング（？）みたいなものを使う必要があると思うのですが・・・

回答No.1

info22 · ベストアンサー

ガウス関数とガウス分布（密度関数）と正規分布（密度関数）を混同しないようにして下さい。
ガウス分布（密度関数）と正規分布（密度関数）は同じものです。
ガウス関数は分布関数そのものではなく、もっと広い意味の関数です。
言い換えれば、ガウス関数の中の定数に、
分布関数の制約を付加したのがガウス分布（密度関数）と言えます。
ガウス分布は（密度）パラメータとして標準偏差や平均値を使って表現しますが、
f(x)=exp(-x^2)とおくと
ガウス関数はa,b,mをパラメータとする
a*f(b(x-m))
の形の関数をいいます。
定数にガウス分布関数のパラメータと１：１の対応が付けられますので、
>ガウシアンフィッティング
>正規分布フィッティング
のどちらでも本質的な違いではありません。
なので、簡単な係数のガウス関数
a*exp{-b*(x-m)^2} (a>0,b>0)
でフィッテングを行い、
それをa=k/{σ√(2π)},m=μ,b=1/{2σ~2}となるようにk,μ,σに換算してやれば
ガウス分布（正規分布）密度関数
1/{σ√(2π)}*exp{-(-1/2)(x-μ)^2/σ^2}
になります。

詳細は、ガウス関数とガウス分布・正規分布の参考URLで確認ください。

ガウス関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0

ガウス分布（正規分布）密度関数
http://www.tokyo-kasei.ac.jp/~matsuki/jyugyo/johokatuyou/jokatu-2.pdf
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83