指数・対数がわかりません

質問

計算の方法が解りません

1,公式は何となくわかるのですがどんな時に使いたいものなのかが解りません。
2,1/2をlog9で表すとなぜlog9 3 になるのかが解りません。

全く勉強していない人がわかる様に説明してもらえると助かります。ご教授よろしくお願いします

回答No.4

rndwalker7 · ベストアンサー

1.どんなときに使いたいか
具体例を示してみます。
コンピュータがなかった時代に、
19935×14987
を手計算するとしましょう。
普通にやると、
19935
×14987
________
・・・と紙に書いて、めんどくさい筆算を行います。
一方、対数を使うと（対数表を見て）
log_10(19935)=4.2996、log_10(14987)=4.17557
ですので、
これを10^x　の形で表すと
19935=10^4.29961、14987=10^4.17571
となり、
19935×14987=(10^4.29961)×(10^4.17571)=10^(4.29961+4.17571)
=10^8.47535
ということで、実際に計算する部分は、4.29961+4.17571という
足し算のみということがわかります。
つまり、対数を用いることで、めんどくさい掛け算（19935×14987）
を単純な足し算（4.29961+4.17571）にできるということです。

計算する数の桁が莫大に大きくなったり、いくつもの数を連続して掛ける時には重宝するということがわかると思います。
現在ではコンピュータが発達したのでありがたみはありませんが、
それ以前にはすばらしい発明品だったのではないでしょうか。

2,1/2をlog9で表すとなぜlog9 3 になるのかが解りません。

公式がわかっているということなので、
a=log_b(c)　のとき　b^a=c
という公式（？）を使いましょう。
いまは　a=1/2, b=9ですね。
つまり　9^(1/2)=c
であり、9^1/2=9^0.5=√9=3=c
となるので
a=log_b(c)に当てはめてやると、
1/2=log_9(3)　となります。

お礼

ありがとうございました。
数検を受けようと思って勉強を始めたものの高校で全く勉強しなかったせいで指数・対数で動けなくなりました。これで少しは前に進めそうです。ご教授ありがとうございました。

回答No.3

info22

２だけ
1/2=(1/2)log[9](9)=log[9]{(9)^(1/2)}=log[9](√9)
=log[9]{√(3^2)}=log[9](3)

回答No.2

FEX2053

(1)だけ。

指数・対数は、そのままだと数学者の頭の中だけで存在した筈の
ものが、「計算尺」が実用化されたためによく使われるように
なった考え方です。

「計算尺」とはこちら、掛け算割り算が簡単にできる道具です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%B0%BA
http://www.imasy.or.jp/~yotti/fool/sliderule.html

ですので「対数」は「掛け算割り算」を「足し算引き算」で済ませる
ために汎用化された概念だと思った方が正解です。計算尺で計算
が出来るのは、対数で計算しているからです。

回答No.1

nattocurry

教科書に書いてあるようなことしか説明できそうにありませんねぇ・・・
こういうところで、文章で説明してもらうより、学校の先生に対面で解るまでとことん説明してもらったほうが良いと思うのですが、そういう環境には無いのでしょうか？